دانلود کتاب A Practical Guide to Splines

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

راهنمای عملی Splines

این کتاب بر اساس تجربه نویسنده با محاسبات مربوط به اسپلاین های چند جمله ای است. بخش هایی از تئوری را ارائه می دهد که به ویژه در محاسبات مفید هستند و بر نمایش اسپلاین ها به عنوان ترکیب های خطی B-splines تأکید می کند. پس از دو فصل که تقریب چند جمله‌ای را خلاصه می‌کند، یک بحث دقیق در مورد تئوری اسپلاین ابتدایی شامل خطوط خطی، مکعبی و سهموی ارائه می‌شود. پردازش محاسباتی توابع چند جمله ای تکه ای (یک متغیر) با ترتیب دلخواه موضوع فصل های VII و VIII است، در حالی که فصل های IX، X و XI به خطوط B اختصاص داده شده است. فاصله از خطوط با گره ثابت و متغیر در فصل دوازدهم مورد بحث قرار گرفته است. پنج فصل باقی‌مانده به روش‌های تقریب خاص، درون‌یابی، هموارسازی و تقریب حداقل مربعات، حل معادله دیفرانسیل معمولی با هم‌آمیزی، برازش منحنی و برازش سطحی مربوط می‌شود. نسخه متنی حاضر از چند جهت با نسخه اصلی تفاوت دارد. این کتاب اکنون تایپ شده است (به زبان ساده TeX)، برنامه های فرترن اکنون از ویژگی های فرترن 77 استفاده می کنند. ارقام با کمک Matlab دوباره ترسیم شده اند، اشتباهات مختلف تصحیح شده اند و بسیاری اظهارات رسمی دیگر همراه با شواهد ارائه شده است. علاوه بر این، تمام عبارات و معادلات رسمی توسط یک سیستم شماره گذاری شماره گذاری شده اند تا یافتن هر مورد خاص آسان تر شود. تغییر عمده‌ای در فصل‌های IX-XI رخ داده است، جایی که نظریه B-spline اکنون مستقیماً از روابط عود بدون توسل به تفاوت‌های تقسیم شده توسعه می‌یابد. این درج گره را به عنوان یک ابزار قدرتمند برای ارائه اثبات ساده در مورد خواص حفظ شکل سری B-spline آورده است.

A Practical Guide to Splines

This book is based on the author’s experience with calculations involving polynomial splines. It presents those parts of the theory which are especially useful in calculations and stresses the representation of splines as linear combinations of B-splines. After two chapters summarizing polynomial approximation, a rigorous discussion of elementary spline theory is given involving linear, cubic and parabolic splines. The computational handling of piecewise polynomial functions (of one variable) of arbitrary order is the subject of chapters VII and VIII, while chapters IX, X, and XI are devoted to B-splines. The distances from splines with fixed and with variable knots is discussed in chapter XII. The remaining five chapters concern specific approximation methods, interpolation, smoothing and least-squares approximation, the solution of an ordinary differential equation by collocation, curve fitting, and surface fitting. The present text version differs from the original in several respects. The book is now typeset (in plain TeX), the Fortran programs now make use of Fortran 77 features. The figures have been redrawn with the aid of Matlab, various errors have been corrected, and many more formal statements have been provided with proofs. Further, all formal statements and equations have been numbered by the same numbering system, to make it easier to find any particular item. A major change has occured in Chapters IX-XI where the B-spline theory is now developed directly from the recurrence relations without recourse to divided differences. This has brought in knot insertion as a powerful tool for providing simple proofs concerning the shape-preserving properties of the B-spline series.