دانلود کتاب Advances in moduli theory

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

پیشرفت در تئوری مدول

کلمه “moduli” به معنای این کتاب اولین بار در مقاله دوران ساز B. Riemann، Theorie der Abel’schen Funktionen، منتشر شده در سال 1857 ظاهر شد. پوشش یک فضای تصویری پیچیده یک بعدی، و متوجه شد که سطوح ریمان دارای پارامترهایی هستند. این کار باعث تولد نظریه مدول ها شد. با این حال، دیدگاه در مورد سطح ریمان به عنوان یک منحنی جبری به جریان اصلی تبدیل شد و مدول ها به معنای پارامترهای شکل ها (نمودار) تعریف شده توسط معادلات است. در سال 1913، H. Weyl یک سطح ریمان را به عنوان یک منیفولد پیچیده بعد یک تعریف کرد. علاوه بر این، تئوری نگاشتهای شبه همسانی تیچمولر و فضاهای تیچمولر شروعی برای توسعه جدید نظریه مدول ها کرد و یک رویکرد تحلیلی پیچیده را نسبت به نظریه مدول های سطوح ریمان ممکن کرد. این نظریه سپس توسط Ahlfors، Bers، Rauch و دیگران مورد بررسی و تکمیل قرار گرفت. با این حال، تئوری فضاهای Teichmuller از ماهیت خاص بعد پیچیده یک استفاده کرد و تعمیم آن به یک بعد دلخواه به روشی مستقیم دشوار بود. این تئوری تغییر شکل کودایرا-اسپنسر در مورد منیفولدهای پیچیده بود که به فرد اجازه می داد منیفولدهای پیچیده بعدی دلخواه را مطالعه کند. انگیزه اولیه در بحث کودایرا-اسپنسر، نیاز به روشن شدن منظور از تعداد مدول ها بود. نتایج آنها، همراه با کار بیشتر کورانیشی، این مفهوم را با معنای ذاتی ارائه کرد. این کتاب با ارائه نظریه کودایرا-اسپنسر به شکل ساده اولیه آن در فصل 1 آغاز می شود و خوانندگان را با نظریه مدول از دیدگاه هندسه تحلیلی پیچیده آشنا می کند. فصل 2 به طور خلاصه نظریه نگاشت دوره و تنوع ژاکوبین را برای سطوح فشرده ریمان، با قضیه تورلی به عنوان هدف، تشریح می کند. تئوری نگاشت دوره برای سطوح فشرده ریمان را می توان به نظریه نگاشت دوره از نظر ساختارهای هاج برای منیفولدهای فشرده کاهلر تعمیم داد. در فصل 3، نویسندگان نظریه ساختارهای هاج را بیان می‌کنند و به طور خلاصه بر روی نگاشت دوره‌ها تمرکز می‌کنند. فصل 4 نظریه میدان انطباق را به عنوان کاربرد نظریه مدول توضیح می دهد. این ترجمه انگلیسی کتابی است که در اصل به زبان ژاپنی منتشر شده است. دیگر کتاب‌های کنجی اوئنو منتشر شده در این مجموعه AMS، ترجمه‌های تک‌نگارهای ریاضی، عبارتند از: مقدمه‌ای بر هندسه جبری، جلد 166، هندسه جبری 1: از انواع جبری تا طرح‌ها، جلد 185، و جبری هندسه جبری، و جبری 71 و 2: .

Advances in moduli theory

The word “moduli” in the sense of this book first appeared in the epoch-making paper of B. Riemann, Theorie der Abel’schen Funktionen, published in 1857. Riemann defined a Riemann surface of an algebraic function field as a branched covering of a one-dimensional complex projective space, and found out that Riemann surfaces have parameters. This work gave birth to the theory of moduli. However, the viewpoint regarding a Riemann surface as an algebraic curve became the mainstream, and the moduli meant the parameters for the figures (graphs) defined by equations. In 1913, H. Weyl defined a Riemann surface as a complex manifold of dimension one. Moreover, Teichmuller’s theory of quasiconformal mappings and Teichmuller spaces made a start for new development of the theory of moduli, making possible a complex analytic approach toward the theory of moduli of Riemann surfaces. This theory was then investigated and made complete by Ahlfors, Bers, Rauch, and others. However, the theory of Teichmuller spaces utilized the special nature of complex dimension one, and it was difficult to generalize it to an arbitrary dimension in a direct way. It was Kodaira-Spencer’s deformation theory of complex manifolds that allowed one to study arbitrary dimensional complex manifolds. Initial motivation in Kodaira-Spencer’s discussion was the need to clarify what one should mean by number of moduli. Their results, together with further work by Kuranishi, provided this notion with intrinsic meaning. This book begins by presenting the Kodaira-Spencer theory in its original naive form in Chapter 1 and introduces readers to moduli theory from the viewpoint of complex analytic geometry. Chapter 2 briefly outlines the theory of period mapping and Jacobian variety for compact Riemann surfaces, with the Torelli theorem as a goal. The theory of period mappings for compact Riemann surfaces can be generalized to the theory of period mappings in terms of Hodge structures for compact Kahler manifolds. In Chapter 3, the authors state the theory of Hodge structures, focusing briefly on period mappings. Chapter 4 explains conformal field theory as an application of moduli theory. This is the English translation of a book originally published in Japanese. Other books by Kenji Ueno published in this AMS series, Translations of Mathematical Monographs, include An Introduction to Algebraic Geometry, Volume 166, Algebraic Geometry 1: From Algebraic Varieties to Schemes, Volume 185, and Algebraic Geometry 2: Sheaves and Cohomology, Volume 197.