Algebra

Ziel des Buches. Die "abstrakte", "formale" oder "axiomatische" Richtung, der die Algebra ihren erneuten Aufschwung verdankt, hat vor allem in der Gruppentheorie, der Kärpertheorie, der Bewertungs­ theorie, der Idealtheorie und der Theorie der hyperkomplexen Zahlen zu einer Reihe von neuartigen Begriffsbildungen, zur Einsicht in neue Zusammenhänge und zu weitreichenden Resultaten geführt. In diese ganze Begriffswelt den Leser einzuführen, soll das Hauptziel dieses Buches sein. Stehen demnach allgemeine Begriffe und Methoden im Vordergrund, so sollen doch auch die Einzelresultate, die zum klassischen Bestand der Algebra gerechnet werden müssen, eine gehörige Berücksichtigung im Rahmen des modernen Aufbaus finden. Ein teil ung. An weisungen für die Leser. Um die allgemeinen Gesichtspunkte, welche die "abstrakte" Auffassung der Algebra be­ herrschen, genügend klar zu entwickeln, war es notwendig, die Grund­ lagen der Gruppentheorie und der elementaren Algebra von Anfang an neu darzustellen. Angesichts der vielen in neuerer Zeit erschienenen guten Darstellungen der Gruppentheorie, der klassischen Algebra und der Körpertheorie ergab sich die Möglichkeit, diese einleitenden Teile knapp (aber lückenlos) zu fassen. Eine breitere Darstellung kann der Anfänger jetzt überall finden!. Als weiteres Leitprinzip diente die Forderung, daß möglichst jeder einzelne Teil für sich allein verständlich sein soll. Wer die allgemeine Idealtheorie oder die Theorie der hyperkomplexen Zahlen kennenlernen will, braucht nicht die GALOIssche Theorie vorher zu studieren, und umgekehrt; und wer etwas über Elimination oder lineare Algebra nach­ schlagen will, darf nicht durch komplizierte idealtheoretische Begriffs­ bildungen abgeschreckt werden. Front Matter....Pages I-VIII Einleitung....Pages 1-2 Zahlen und Mengen....Pages 3-18 Gruppen....Pages 19-40 Ringe und Körper....Pages 41-73 Ganzrationale Funktionen....Pages 73-101 Körpertheorie....Pages 101-146 Fortsetzung der Gruppentheorie....Pages 146-162 Die Theorie von Galois ....Pages 162-200 Unendliche Körpererweiterungen....Pages 200-219 Reelle Körper....Pages 219-248 Bewertete Körper....Pages 248-285 Back Matter....Pages 286-292