Algebra

Skript zur Vorlesung Technische Universität Dortmund Wintersemester 2016 Kapitel 1. Einführung 1.1. Was ist Algebra? 1.2. Quellen 1.3. Literatur 1.4. Vorkenntnisse 1.5. Notation 1.6. Algebraische Strukturen Kapitel 2. Ringe 2.1. Grundlagen 2.2. Polynome 2.3. Kommutative Ringe und Teilbarkeit 2.4. Ideale 2.5. Kongruenzen 2.6. Faktorringe 2.7. Anwendung: Das RSA-Kryptosystem 2.8. Brüche und Quotientenkörper 2.9. Nullstellen von Polynomen und Irreduzibilität Kapitel 3. Gruppen 3.1. Grundlagen 3.2. Zyklische Gruppen 3.3. Symmetrische und alternierende Gruppen 3.4. Diedergruppen 3.5. Normalteiler und Faktorgruppen 3.6. Operationen 3.7. Endlich erzeugte abelsche Gruppen 3.8. Übersicht über die Gruppen kleiner Ordnung Kapitel 4. Körper 4.1. Grundlagen 4.2. Algebraische Körpererweiterungen 4.3. Konstruktion von Körpererweiterungen 4.4. Endliche Körper 4.5. Normale Körpererweiterungen 4.6. Separable Körpererweiterungen 4.7. Automorphismen und Galois-Gruppen 4.8. Der Hauptsatz der Galois-Theorie 4.9. Auflösen von Gleichungen durch Wurzelziehen