دانلود کتاب Algorithmic Lie theory for solving ordinary differential equations

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

نظریه دروغ الگوریتمی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی

علیرغم این واقعیت که نظریه سوفوس لی عملاً تنها روش سیستماتیک برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی (ODEs) بود، به دلیل حجم عظیم محاسبات به ندرت برای مسائل عملی استفاده می شد. اما با ظهور برنامه‌های جبر رایانه‌ای، استفاده از نظریه دروغ در مسائل عینی ممکن شد. با در نظر گرفتن این رویکرد، نظریه دروغ الگوریتمی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی به عنوان مقدمه ای ارزشمند برای حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از نظریه Lie و نتایج مربوط به آن عمل می کند. پس از یک فصل مقدماتی، این کتاب پایه ریاضی معادلات دیفرانسیل خطی را ارائه می‌کند که نظریه لووی و مبانی جانت را پوشش می‌دهد. فصل‌های بعدی نتایجی را از نظریه گروه‌های پیوسته منیفولد دو بعدی ارائه می‌کنند و رابطه نزدیک بین تحلیل تقارن لی و مسئله هم ارزی را مورد بحث قرار می‌دهند. فصل‌های اصلی کتاب، کلاس‌های تقارن را که معادلات شبه خطی مرتبه دو یا سه به آن‌ها تعلق دارند، شناسایی کرده و این معادلات را به شکل متعارف تبدیل می‌کنند. فصل های پایانی معادلات متعارف را حل می کنند و در صورت امکان راه حل های کلی را ارائه می دهند و همچنین نکات پایانی را ارائه می دهند. ضمائم شامل راه‌حل‌هایی برای تمرین‌های انتخاب شده، فرمول‌های مفید، ویژگی‌های ایده‌آل تک‌جملات، تجزیه لووی، تقارن‌های معادلات از مجموعه کامکه، و توضیح مختصری از سیستم نرم‌افزار ALLTYPES برای حل مسائل جبری بتن است.

Algorithmic Lie theory for solving ordinary differential equations

Despite the fact that Sophus Lie’s theory was virtually the only systematic method for solving nonlinear ordinary differential equations (ODEs), it was rarely used for practical problems because of the massive amount of calculations involved. But with the advent of computer algebra programs, it became possible to apply Lie theory to concrete problems. Taking this approach, Algorithmic Lie Theory for Solving Ordinary Differential Equations serves as a valuable introduction for solving differential equations using Lie’s theory and related results. After an introductory chapter, the book provides the mathematical foundation of linear differential equations, covering Loewy’s theory and Janet bases. The following chapters present results from the theory of continuous groups of a 2-D manifold and discuss the close relation between Lie’s symmetry analysis and the equivalence problem. The core chapters of the book identify the symmetry classes to which quasilinear equations of order two or three belong and transform these equations to canonical form. The final chapters solve the canonical equations and produce the general solutions whenever possible as well as provide concluding remarks. The appendices contain solutions to selected exercises, useful formulae, properties of ideals of monomials, Loewy decompositions, symmetries for equations from Kamke’s collection, and a brief description of the software system ALLTYPES for solving concrete algebraic problems.