دانلود کتاب An introduction to multivariable mathematics

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

مقدمه ای بر ریاضیات چند متغیره

این متن برای استفاده در یک دوره مقدماتی چهل سخنرانی طراحی شده است که جبر خطی، حساب دیفرانسیل چند متغیره، و مقدمه ای بر تحلیل واقعی را پوشش می دهد. مواد اصلی کتاب طوری تنظیم شده است که مطالب مقدماتی اصلی در مورد جبر خطی، از جمله نظریه فضای برداری پایه در فضای اقلیدسی و نظریه اولیه ماتریس ها و سیستم های خطی، در ده یا یازده سخنرانی اول پوشش داده شود. تعداد مشابهی از سخنرانی ها در مورد تجزیه و تحلیل چند متغیره اساسی، از جمله قضایای اول در مورد توابع قابل تمایز در حوزه های فضای اقلیدسی و مقدمه ای کوتاه برای زیرمنیفولدها. سپس کتاب با جبر خطی ضروری دیگر، از جمله تئوری تعیین‌کننده‌ها، مقادیر ویژه، و قضیه طیفی برای ماتریس‌های متقارن واقعی، و تحلیل‌های چند متغیره بیشتر، از جمله اصل نگاشت انقباض و قضایای تابع معکوس و ضمنی، به پایان می‌رسد. همچنین یک ضمیمه وجود دارد که یک مقدمه نه سخنرانی برای تجزیه و تحلیل واقعی ارائه می دهد. روش‌های مختلفی وجود دارد که مطالب اضافی در پیوست را می‌توان در یک دوره ادغام کرد – به عنوان مثال در برنامه افتخارات ریاضیات استانفورد، که به عنوان یک برنامه چهار سخنرانی در هفته در فصل پاییز هر سال اجرا می‌شود، شش سخنرانی اول ضمیمه نه سخنرانی با نرخ یک سخنرانی در هفته در هفته های دوم تا هفتم سه ماهه ارائه می شود و سه سخنرانی باقی مانده در هفته در طول آن هفته ها به فصل های اصلی متن اختصاص دارد. امید است که این متن برای یک دوره سه ماهه یا ترم برای دانش‌آموزانی که در آزمون تعیین سطح پیشرفته BC Calculus (یا معادل آن) نمرات خوبی کسب کرده‌اند، مناسب باشد، به‌ویژه کسانی که در نظر دارند یک رشته احتمالی در ریاضیات را در نظر بگیرند. نویسنده سعی کرده است ارائه را دقیق و کامل کند، با وضوح و سادگی لازم برای دسترسی به آن برای گروه بزرگی از دانش آموزان. فهرست مطالب: جبر خطی / تجزیه و تحلیل در R / جبر خطی بیشتر / تجزیه و تحلیل بیشتر در R / پیوست: سخنرانی های مقدماتی در مورد تجزیه و تحلیل واقعی

An introduction to multivariable mathematics

The text is designed for use in a forty-lecture introductory course covering linear algebra, multivariable differential calculus, and an introduction to real analysis. The core material of the book is arranged to allow for the main introductory material on linear algebra, including basic vector space theory in Euclidean space and the initial theory of matrices and linear systems, to be covered in the first ten or eleven lectures, followed by a similar number of lectures on basic multivariable analysis, including first theorems on differentiable functions on domains in Euclidean space and a brief introduction to submanifolds. The book then concludes with further essential linear algebra, including the theory of determinants, eigenvalues, and the spectral theorem for real symmetric matrices, and further multivariable analysis, including the contraction mapping principle and the inverse and implicit function theorems. There is also an appendix which provides a nine-lecture introduction to real analysis. There are various ways in which the additional material in the appendix could be integrated into a course–for example in the Stanford Mathematics honors program, run as a four-lecture per week program in the Autumn Quarter each year, the first six lectures of the nine-lecture appendix are presented at the rate of one lecture per week in weeks two through seven of the quarter, with the remaining three lectures per week during those weeks being devoted to the main chapters of the text. It is hoped that the text would be suitable for a quarter or semester course for students who have scored well in the BC Calculus advanced placement examination (or equivalent), particularly those who are considering a possible major in mathematics. The author has attempted to make the presentation rigorous and complete, with the clarity and simplicity needed to make it accessible to an appropriately large group of students. Table of Contents: Linear Algebra / Analysis in R / More Linear Algebra / More Analysis in R / Appendix: Introductory Lectures on Real Analysis