دانلود کتاب Analytic Hyperbolic Geometry: Mathematical Foundations and Applications

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

هندسه هذلولی تحلیلی: مبانی و کاربردهای ریاضی

این اولین کتاب در مورد هندسه هذلولی تحلیلی است که کاملاً مشابه هندسه تحلیلی اقلیدسی است. هندسه هذلولی تحلیلی مکانیک نسبیتی را تنظیم می کند همانطور که هندسه اقلیدسی تحلیلی مکانیک کلاسیک را تنظیم می کند. این کتاب یک رویکرد فضای ژیروبردار جدید به هندسه هذلولی تحلیلی، کاملا مشابه با رویکرد فضای برداری شناخته شده به هندسه اقلیدسی ارائه می‌کند. ژیرو بردار یک بردار هذلولی است. ژیرو بردارها کلاس های هم ارزی از ژیروسگمنت های جهت دار هستند که طبق قانون ژیرو متوازی الاضلاع اضافه می شوند، همانطور که بردارها کلاس های هم ارزی قطعات جهت دار هستند که طبق قانون متوازی الاضلاع جمع می شوند. در “ژیرو زبان” حاصل از کتاب، پیشوند “ژیرو” را به یک اصطلاح کلاسیک به معنای اصطلاح مشابه در هندسه هذلولی وصل می کنیم. این پیشوند از چرخش توماس نشأت می گیرد که انتزاع ریاضی اثر نسبیتی است که به عنوان تقدم توماس شناخته می شود. به نظر می رسد زبان ژیرولانژ زبانی است که برای بیان قیاس های بدیع که کلاسیک و مدرن در این کتاب به اشتراک می گذارند، نیاز است. دامنه هندسه هذلولی تحلیلی که کتاب ارائه می دهد، بین رشته ای است و شامل جبر غیر انجمنی، هندسه و فیزیک است. به این ترتیب، به طور طبیعی با نظریه نسبیت خاص و، به ویژه، با غیر انجمنی بودن قانون جمع سرعت اینشتین سازگار است. در کنار قیاس‌هایی با نتایج کلاسیک که کتاب بر آنها تأکید می‌کند، قیاس‌های قابل توجهی نیز وجود دارد. بنابراین، برای مثال، بر خلاف مثلث های اقلیدسی، اضلاع یک مثلث هذلولی به طور منحصر به فردی توسط زوایای هذلولی آن تعیین می شود. فرمول های زیبا برای محاسبه طول ضلع های هذلولی یک مثلث هذلولی از نظر زوایای هذلولی آن در کتاب ارائه شده است. این کتاب با تعریف ژیروگروپ ها شروع می شود که کاملاً مشابه تعریف گروه ها است. ژیروگروپ‌ها، هم ژیروسکوپ‌ها و هم غیرژیروسکوپ‌ها، در تئوری گروهی فراوان هستند. با کمال تعجب، افزودن سرعت ظاهراً بدون ساختار اینشتین در نسبیت خاص، یک عملیات ژیروسکوپی جابجایی است. با معرفی ضرب اسکالر، برخی از ژیروگروه‌های جابجایی ژیروبردارها به فضاهای ژیروبردار تبدیل می‌شوند. دومی، به نوبه خود، تنظیمات هندسه هذلولی تحلیلی را تشکیل می دهد، همانطور که فضاهای برداری، تنظیمات هندسه اقلیدسی تحلیلی را تشکیل می دهند. با تکنیک‌های ترکیبی هندسه دیفرانسیل و فضاهای ژیروبردار، نشان داده شده است که فضاهای ژیروبردار انیشتین (موبیوس) محیط مدل‌های توپی بلترامی-کلاین (پوانکاره) هندسه هذلولی را تشکیل می‌دهند. در نهایت، کاربردهای جدید فضاهای ژیروبردار موبیوس در محاسبات کوانتومی، و فضاهای ژیروبردار انیشتین در نسبیت خاص، ارائه شده‌اند.

Analytic Hyperbolic Geometry: Mathematical Foundations and Applications

This is the first book on analytic hyperbolic geometry, fully analogous to analytic Euclidean geometry. Analytic hyperbolic geometry regulates relativistic mechanics just as analytic Euclidean geometry regulates classical mechanics. The book presents a novel gyrovector space approach to analytic hyperbolic geometry, fully analogous to the well-known vector space approach to Euclidean geometry. A gyrovector is a hyperbolic vector. Gyrovectors are equivalence classes of directed gyrosegments that add according to the gyroparallelogram law just as vectors are equivalence classes of directed segments that add according to the parallelogram law. In the resulting “gyrolanguage” of the book one attaches the prefix “gyro” to a classical term to mean the analogous term in hyperbolic geometry. The prefix stems from Thomas gyration, which is the mathematical abstraction of the relativistic effect known as Thomas precession. Gyrolanguage turns out to be the language one needs to articulate novel analogies that the classical and the modern in this book share.The scope of analytic hyperbolic geometry that the book presents is cross-disciplinary, involving nonassociative algebra, geometry and physics. As such, it is naturally compatible with the special theory of relativity and, particularly, with the nonassociativity of Einstein velocity addition law. Along with analogies with classical results that the book emphasizes, there are remarkable disanalogies as well. Thus, for instance, unlike Euclidean triangles, the sides of a hyperbolic triangle are uniquely determined by its hyperbolic angles. Elegant formulas for calculating the hyperbolic side-lengths of a hyperbolic triangle in terms of its hyperbolic angles are presented in the book.The book begins with the definition of gyrogroups, which is fully analogous to the definition of groups. Gyrogroups, both gyrocommutative and nongyrocommutative, abound in group theory. Surprisingly, the seemingly structureless Einstein velocity addition of special relativity turns out to be a gyrocommutative gyrogroup operation. Introducing scalar multiplication, some gyrocommutative gyrogroups of gyrovectors become gyrovector spaces. The latter, in turn, form the setting for analytic hyperbolic geometry just as vector spaces form the setting for analytic Euclidean geometry. By hybrid techniques of differential geometry and gyrovector spaces, it is shown that Einstein (Möbius) gyrovector spaces form the setting for Beltrami-Klein (Poincaré) ball models of hyperbolic geometry. Finally, novel applications of Möbius gyrovector spaces in quantum computation, and of Einstein gyrovector spaces in special relativity, are presented.