دانلود کتاب Canonical theories of Lagrangian dynamical systems in physics

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

نظریه های متعارف سیستم های دینامیکی لاگرانژی در فیزیک

با فرمول‌بندی مجدد مسئله تغییرات برای یک نظریه میدان لاگرانژی کلاسیک در چارچوب اشکال دیفرانسیل، می‌توان (Lepage) نشان داد که برای m a2 مستقل و برای n>2 متغیر وابسته (میدان) z” =f(x) بسیار گسترده‌تر است. انواع تبدیل‌های لژاندر v% – ditf(x)-*Pa، L^>H، وجود دارد که در فیزیک به کار رفته است. نظریه‌های متعارف مختلف برای یک لاگرانژی معین را می‌توان بر اساس رتبه‌های متعارف اصلی متناظر طبقه‌بندی کرد. هر یک از این نظریه‌های متعارف به نظریه همیلتون-ژاکوبی منتهی می‌شود که «جبهه‌های موج» آن متقاطع با جواب‌های معادلات میدان هستند. momenta pi = dL/dVp و نظریه پیچیده تر توسط Caratheodory، که نظریه HJ بیشتر از نظریه متعارف با مکانیک مرتبط است. با تعمیم نتایج مکانیک می توان نشان داد که هر حل معادله HJ h وابسته به پارامتری است که جریان ثابتی را برای آن دسته از امتدادها ایجاد می کند که عرضی به آن جبهه موج هستند. فرمالیسم متعارف از نظر هندسی بسیار غنی، اما از نظر جبری نسبتاً پیچیده Caratheodory رویکردهای جدید جالبی را برای تحلیل «کیفی» نظریه‌های میدان کلاسیک ارائه می‌کند. به عنوان مثال: راه حل های معادلات میدان که چگالی لاگرانژی ناپدید شونده L را به دست می دهند با تکینگی در روابط عرضی بین جبهه موج و اکسترومال همراه هستند. تعدادی از مثال‌ها (رشته‌ها، نظریه‌های گیج و غیره) فراوانی کاربردهای فیزیکی احتمالی این فرمالیسم‌های متعارف کلی‌تر را برای نظریه‌های میدانی نشان می‌دهند، که تاکنون، تقریباً به‌طور کامل توسط فیزیکدانان نادیده گرفته شده‌اند.

Canonical theories of Lagrangian dynamical systems in physics

By reformulating the variational problem for a given classical Lagrangian field theory in the framework of differential forms, one can show (Lepage) that for m a2 independent and for n>2 dependent (field) variables z” =f(x) a much wider variety of Legendre transformations v% – ditf(x)-*Pa, L^>H, exists than has been employed in physics. The different canonical theories for a given Lagrangian can be classified according to the rank of the corresponding basic canonical m-form. Each such canonical theory leads to a Hamilton-Jacobi theory, the “wave fronts” of which are transversal to solutions of the field equations. Two canonical theories are discussed in more detail: The one by DeDonder and Weyl which employs the conventional canonical momenta pi = dL/dVp and the more sophisticated one by Caratheodory, the HJ theory of which is more intimately related to that of mechanics than the conventional one. Generalizing results from mechanics one can show that each solution of a HJ equation which depends on a parameter generates a conserved current for those extremals which are transversal to that wave front. The geometrically very rich, but algebraically rather complicated canonical formalism of Caratheodory provides interesting new approaches for the “qualitative” analysis of classical field theories. For instance: solutions of the field equations which give a vanishing Lagrangian density L are associated with singularities in the transversality relations between wave fronts and extremals. A number of examples (strings, gauge theories etc.) illustrates the wealth of possible physical applications of these more general canonical formalisms for field theories, which, up to now, have been ignored almost completely by physicists.