دانلود کتاب Classes of Modules

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

کلاس های ماژول ها

از آنجایی که تئوری حلقه سنتی فرضیه‌های محدودکننده‌ای را بر روی همه زیر ماژول‌های یک ماژول قرار می‌دهد، نتایج آن فقط برای کلاس‌های کوچکی از نمونه‌های از قبل به خوبی درک شده اعمال می‌شود. اغلب، ماژول‌هایی با بعد گلدی بی‌نهایت دارای ابعاد محدود هستند، که آن‌ها را می‌توان با ابعاد تایپ استفاده کرد، اما بعد گلدی را ندارد. Classes of Modules با کار با کلاس‌های طبیعی و زیرماژول‌های نوع (TS)، پایه‌ها و ابزارها را برای نسل بعدی نظریه حلقه و ماژول توسعه می‌دهد. این نشان می‌دهد که چگونه می‌توان با قرار دادن فرضیه‌های محدودکننده روی زیرمجموعه کوچکی از زیرماژول‌های مکمل، به نتایج مثبت دست یافت. با توسعه دقیق مبانی موضوع، نویسندگان با ارائه پس زمینه در مورد اصطلاحات و معرفی کلاس های مختلف ماژول شروع می کنند. کلاس های ماژول ها شامل پیچ خوردگی، بدون پیچش، s[M]، طبیعی و پیش طبیعی است. آنها بحث را با کاوش در قضایای پیشرفته و کلاس‌های جدید، مانند شرایط زنجیره جدید، نظریه ماژول TS، و شبکه کلاس‌های پیش‌طبیعی ماژول‌های راست راست، که شامل بسیاری از شبکه‌های قبلی استفاده شده از کلاس‌های ماژول است، گسترش می‌دهند. کتاب با مطالعه شبکه ایده آل بولی یک حلقه به پایان می رسد. از طریق مفاهیم جدید ارائه شده، Classes of Modules جهت جدید و ناشناخته ای را برای در نظر گرفتن نظریه حلقه و ماژول ارائه می دهد.

Classes of Modules

Because traditional ring theory places restrictive hypotheses on all submodules of a module, its results apply only to small classes of already well understood examples. Often, modules with infinite Goldie dimension have finite-type dimension, making them amenable to use with type dimension, but not Goldie dimension. By working with natural classes and type submodules (TS), Classes of Modules develops the foundations and tools for the next generation of ring and module theory. It shows how to achieve positive results by placing restrictive hypotheses on a small subset of the complement submodules, Furthermore, it explains the existence of various direct sum decompositions merely as special cases of type direct sum decompositions. Carefully developing the foundations of the subject, the authors begin by providing background on the terminology and introducing the different module classes. The modules classes consist of torsion, torsion-free, s[M], natural, and prenatural. They expand the discussion by exploring advanced theorems and new classes, such as new chain conditions, TS-module theory, and the lattice of prenatural classes of right R-modules, which contains many of the previously used lattices of module classes. The book finishes with a study of the Boolean ideal lattice of a ring. Through the novel concepts presented, Classes of Modules provides a new, unexplored direction to take in ring and module theory.