دانلود کتاب Elliptic Curves

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

منحنی های بیضوی

این کتاب مقدمه‌ای است بر نظریه منحنی‌های بیضوی، از ابتدایی‌ترین جنبه‌های آن تا تحقیقات کنونی. بخش اول، که از سخنرانی‌های هاورفورد تیت نشأت می‌گیرد، تئوری ریاضی ابتدایی منحنی‌های بیضوی را بر روی منطق‌ها پوشش می‌دهد. دو فصل بعدی، استدلال‌های مورد استفاده در اثبات قضیه موردل را در چارچوب نظریه هم‌شناسی و تبار گالوا بازگردانی می‌کند. این با سه فصل در مورد نظریه تحلیلی منحنی های بیضوی، از جمله موضوعاتی مانند توابع بیضوی، توابع تتا، و توابع مدولار دنبال می شود. در ادامه، تئوری آندومورفیسم ها و منحنی های بیضوی بر روی میدان های بی نهایت و محلی مورد بحث قرار می گیرد. سپس کتاب با ارائه بررسی نتایج در نظریه حساب، به ویژه نتایج مربوط به حدس های توس و سوینرتون-دایر، ادامه می یابد. این ویرایش جدید شامل سه فصل جدید است که جهت‌ها و توسعه‌های اخیر نظریه منحنی‌های بیضوی و افزودن دو ضمیمه جدید را بررسی می‌کند. ضمیمه اول که توسط Stefan Theisan نوشته شده است، به بررسی نقش منیفولدهای Calabi-Yau در نظریه ریسمان می پردازد، در حالی که ضمیمه دوم، توسط Otto Forster، استفاده از منحنی های بیضوی در نظریه محاسبات و نظریه کدگذاری را مورد بحث قرار می دهد. دیل هوسمولر یکی از اعضای هیئت علمی موسسه ریاضیات ماکس پلانک در بن است.

Elliptic Curves

This book is an introduction to the theory of elliptic curves, ranging from its most elementary aspects to current research. The first part, which grew out of Tate’s Haverford lectures, covers the elementary arithmetic theory of elliptic curves over the rationals. The next two chapters recast the arguments used in the proof of the Mordell theorem into the context of Galois cohomology and descent theory. This is followed by three chapters on the analytic theory of elliptic curves, including such topics as elliptic functions, theta functions, and modular functions. Next, the theory of endomorphisms and elliptic curves over infinite and local fields are discussed. The book then continues by providing a survey of results in the arithmetic theory, especially those related to the conjecture of the Birch and Swinnerton-Dyer. This new edition contains three new chapters which explore recent directions and extensions of the theory of elliptic curves and the addition of two new appendices. The first appendix, written by Stefan Theisan, examines the role of Calabi-Yau manifolds in string theory, while the second, by Otto Forster, discusses the use of elliptic curves in computing theory and coding theory. Dale Husemöller is a member of the faculty at the Max Planck Institute of Mathematics in Bonn.