دانلود کتاب Extremum problems for eigenvalues of elliptic operators

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

مشکلات شدید برای مقادیر ویژه عملگرهای بیضوی

مسائل مربوط به شکل یک دامنه یا ضرایب یک عملگر بیضوی به دنباله مقادیر ویژه آن یکی از جذاب ترین تحلیل های ریاضی است. در این کتاب، ما بر مشکلات شدید تمرکز می کنیم. به عنوان مثال، ما به دنبال دامنه ای هستیم که یک مقدار ویژه عملگر لاپلاس را با شرایط مرزی مختلف و محدودیت های هندسی مختلف به حداقل یا حداکثر می رساند. ما همچنین مورد توابع مقادیر ویژه را در نظر می گیریم. ما سؤالات مشابهی را برای سایر عملگرهای بیضوی، مانند عملگر شرودینگر، غشاهای غیر همگن، یا دو لاپلاسین بررسی می‌کنیم و به کامپوزیت‌های بهینه و مشکلات عایق بهینه از نظر مقادیر ویژه نگاه می‌کنیم.
این کتاب با ارائه ارائه خود شامل نابرابری‌های ایزوپریمتری کلاسیک برای مقادیر ویژه و 30 مسئله باز، برای ریاضیدانان محض و کاربردی، به‌ویژه کسانی که علاقه‌مند به معادلات دیفرانسیل جزئی، حساب تغییرات، هندسه دیفرانسیل، یا نظریه طیفی هستند، مفید خواهد بود.

Extremum problems for eigenvalues of elliptic operators

Problems linking the shape of a domain or the coefficients of an elliptic operator to the sequence of its eigenvalues are among the most fascinating of mathematical analysis. In this book, we focus on extremal problems. For instance, we look for a domain which minimizes or maximizes a given eigenvalue of the Laplace operator with various boundary conditions and various geometric constraints. We also consider the case of functions of eigenvalues. We investigate similar questions for other elliptic operators, such as theSchrödinger operator, non homogeneous membranes, or the bi-Laplacian, and welook at optimal composites and optimal insulation problems in terms of eigenvalues.
Providing alsoaself-contained presentation of classical isoperimetric inequalities for eigenvalues and 30 open problems, this book will be useful for pure and applied mathematicians, particularly those interested in partial differential equations, the calculus of variations, differential geometry, or spectral theory.