دانلود کتاب Fixed Points

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

نقاط ثابت

تئوری نقاط ثابت ریشه های خود را در کارهای پوانکاره، بروور و اسپرنر می یابد و از مفاهیم توپولوژیکی مانند پیوستگی، فشردگی، هموتوپی و درجه نگاشت به طور گسترده استفاده می کند. قضایای نقطه ثابت کاربردهای متعددی در ریاضیات دارند. بیشتر قضایایی که وجود راه حل برای معادلات دیفرانسیل، انتگرال، عملگر یا سایر معادلات را تضمین می کنند را می توان به قضایای نقطه ثابت تقلیل داد. علاوه بر این، از این قضایا در زمینه هایی مانند اقتصاد ریاضی و نظریه بازی استفاده می شود. این کتاب توضیحی خواندنی از نظریه نقطه ثابت ارائه می دهد. نویسنده بر این مسئله تمرکز دارد که آیا یک بازه بسته، مربع، دیسک یا کره دارای ویژگی نقطه ثابت است. هدف دیگر این کتاب این است که نشان دهد چگونه نظریه نقطه ثابت از ایده های ترکیبی مربوط به تجزیه (مثلث بندی) شکل ها به بخش های متمایز به نام چهره ها (سیمپلکس) استفاده می کند که به طور منظم به یکدیگر متصل می شوند. تمام مفاهیم زمینه لازم – مانند تداوم، فشردگی، درجه یک نقشه، و غیره – توضیح داده شده است، و کتاب را حتی برای دانش آموزان در سطح دبیرستان قابل دسترس می کند. علاوه بر این، کتاب شامل تمرین ها و توضیحات کاربردها می باشد. خوانندگان از این کتاب برای ارائه شفاف این موضوع اساسی ریاضی قدردانی خواهند کرد.

Fixed Points

The theory of fixed points finds its roots in the work of Poincaré, Brouwer, and Sperner and makes extensive use of such topological notions as continuity, compactness, homotopy, and the degree of a mapping. Fixed point theorems have numerous applications in mathematics; most of the theorems ensuring the existence of solutions for differential, integral, operator, or other equations can be reduced to fixed point theorems. In addition, these theorems are used in such areas as mathematical economics and game theory.This book presents a readable exposition of fixed point theory. The author focuses on the problem of whether a closed interval, square, disk, or sphere has the fixed point property. Another aim of the book is to show how fixed point theory uses combinatorial ideas related to decomposition (triangulation) of figures into distinct parts called faces (simplexes), which adjoin each other in a regular fashion. All necessary background concepts – such as continuity, compactness, degree of a map, and so on – are explained, making the book accessible even to students at the high school level. In addition, the book contains exercises and descriptions of applications. Readers will appreciate this book for its lucid presentation of this fundamental mathematical topic.