دانلود کتاب Formal power series

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

سری رسمی قدرت

هدف ما توسعه یک نظریه سیستماتیک از سری های قدرت رسمی است. چنین نظریه ای توسط بسیاری از نویسندگان ریاضیات شناخته شده است، یا حداقل فرض می شود که از آن برای اجتناب از پرسش های مربوط به همگرایی در سری های بی نهایت استفاده می کنند. آنچه در اینجا انجام می شود این است که نظریه را بر مبنای منطقی مناسب فرموله کنیم و در نتیجه عدم وجود مسئله همگرایی را آشکار کنیم. بنابراین تحلیل “سخت” را می توان با تحلیل “نرم” در بسیاری از کاربردها جایگزین کرد. جان ریوردان [4] این موضوعات را در فصلی در مورد تولید توابع مورد بحث قرار داده است، اما علاقه او به کاربرد در مسائل ترکیبی است. بحث انتزاعی تری توسط دو برانگز و روونیاک [l] ارائه شده است. نمونه‌های زیادی از استفاده از سری‌های قدرت رسمی را می‌توان از ادبیات ذکر کرد. ما تنها دو مورد را ذکر می کنیم، یکی از جان ریوردان [5] و دیگری توسط دیوید زیتلین [б]. طرح مقاله به شرح زیر است. تئوری سری های توان رسمی در بخش های 3، 4، 5، 6، 7، 11 و 12 توسعه یافته است. کاربردهای تئوری اعداد و تجزیه و تحلیل ترکیبی در بخش های 2، 8، 9، 10 و در بخش آخر بحث شده است. 11. مقاله تا آنجا که به نظریه سری های قدرت رسمی مربوط می شود، مستقل است. با این حال، در کاربردهای این نظریه، به ویژه در کاربرد پارتیشن ها در بخش 9، ما در اینجا نتایج اساسی مورد نیاز از نظریه اعداد را تکرار نمی کنیم. بنابراین بخش‌های 9 و 10 ممکن است برای خواننده‌ای که با تئوری اولیه پارتیشن‌ها و مجموع تابع مقسوم‌عام آشنا نیست دشوار باشد. این مشکل را می توان با استفاده از منابع خاص ارائه شده در این بخش ها برطرف کرد. فقط چند صفحه از مطالب نسبتاً ساده به عنوان پس زمینه مورد نیاز است. از سوی دیگر، در بخش 11، مطالب پس‌زمینه با جزئیات بیان شده است، زیرا منبع خیلی آسان در دسترس نیست.

Formal power series

Our purpose is to develop a systematic theory of formal power series. Such a theory is known, or at least presumed, by many writers on mathematics, who use it to avoid questions of convergence in infinite series. What is done here is to formulate the theory on a proper logical basis and thus to reveal the absence of the convergence question. Thus ”hard” analysis can be replaced by ”soft” analysis in many applications.John Riordan [4] has discussed these matters in a chapter on generating functions, but his interest is in the applications to combinatorial problems. A more abstract discussion is given by de Branges and Rovnyak [l]. Many examples of the use of formal power series could be cited from the literature; we mention only two, one by John Riordan [5] the other by David Zeitlin [б].The scheme of the paper is as follows. The theory of formal power series is developed in Sections 3, 4, 5, 6, 7, 11, and 12. Applications to number theory and combinatorial analysis are discussed in Sections 2, 8, 9, 10, and in the last part of 11.The paper is self-contained insofar as it pertains to the theory of formal power series. However, in the applications of this theory, especially in the application to partitions in Section 9, we do not repeat here the fundamental results needed from number theory. Thus Sections 9 and 10 may be difficult for a reader who is not too familiar with the basic theory of partitions and the sum of divisors function. This difficulty can be removed by use of the specific references given in these sections; only a few pages of fairly straightforward material are needed as background. In Section 11 on the other hand, the background material is set forth in detail because the source is not too readily available.