دانلود کتاب Fourier analysis

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

تحلیل فوریه

تحلیل فوریه دیدگاه ها و تکنیک های مختلفی را در بر می گیرد. این جلد روش‌های متغیر واقعی تحلیل فوریه را ارائه می‌کند که توسط کالدرون و زیگموند معرفی شده‌اند. این متن از یک دوره تحصیلات تکمیلی که در Universidad Autónoma de Madrid تدریس می شود متولد شده است و شامل یادداشت های سخنرانی از دوره ای است که توسط خوزه لوئیس روبیو دفرانسیا در همان دانشگاه تدریس می شود. با انگیزه مطالعه سری های فوریه و انتگرال ها، موضوعات کلاسیک مانند تابع حداکثر هاردی-لیتل وود و تبدیل هیلبرت معرفی می شوند. بخش‌های باقی‌مانده متن به مطالعه عملگرها و ضرب‌کننده‌های انتگرال منفرد اختصاص دارد. هر دو جنبه کلاسیک نظریه و پیشرفت‌های اخیر، مانند نابرابری‌های وزنی، فضاهای $H^1$، $BMO$ و قضیه T1$ مورد بحث قرار گرفته‌اند. فصل 1 مروری بر سری فوریه و انتگرال ها ارائه می کند. فصل‌های 2 و 3 دو عملگر را معرفی می‌کنند که در این زمینه اساسی هستند: تابع حداکثر هاردی-لیتل‌وود و تبدیل هیلبرت. فصل 4 و 5 انتگرال های مفرد، از جمله تعمیم های مدرن را مورد بحث قرار می دهد. فصل 6 رابطه بین $H^1$، $BMO$ و انتگرال های مفرد را مطالعه می کند. فصل 7 نظریه ابتدایی نابرابری های هنجار وزنی را ارائه می کند. فصل 8 نظریه لیتل‌وود-پیلی را مورد بحث قرار می‌دهد که پیشرفت‌هایی داشت که منجر به کاربردهای متعددی شد. فصل آخر با یک نتیجه مهم به پایان می رسد، قضیه $T1$، که در این زمینه از اهمیت حیاتی برخوردار بوده است. این جلد از نسخه اسپانیایی منتشر شده در سال 1995 به روز و ترجمه شده است. تغییرات جزئی در هسته کتاب ایجاد شده است. با این حال، بخش های “یادداشت ها و نتایج بیشتر” به طور قابل توجهی گسترش یافته اند و موضوعات، نتایج و مراجع جدیدی را در خود جای داده اند. این برای دانشجویان فارغ التحصیل طراحی شده است که به دنبال مقدمه ای مختصر با جنبه های اصلی نظریه کلاسیک عملگرها و ضرب کننده ها هستند. پیش نیازها شامل دانش پایه در انتگرال های Lebesgue و تحلیل عملکردی است.

Fourier analysis

Fourier analysis encompasses a variety of perspectives and techniques. This volume presents the real variable methods of Fourier analysis introduced by Calderón and Zygmund. The text was born from a graduate course taught at the Universidad Autónoma de Madrid and incorporates lecture notes from a course taught by José Luis Rubio de Francia at the same university. Motivated by the study of Fourier series and integrals, classical topics are introduced, such as the Hardy-Littlewood maximal function and the Hilbert transform. The remaining portions of the text are devoted to the study of singular integral operators and multipliers. Both classical aspects of the theory and more recent developments, such as weighted inequalities, $H^1$, $BMO$ spaces, and the $T1$ theorem, are discussed. Chapter 1 presents a review of Fourier series and integrals; Chapters 2 and 3 introduce two operators that are basic to the field: the Hardy-Littlewood maximal function and the Hilbert transform. Chapters 4 and 5 discuss singular integrals, including modern generalizations. Chapter 6 studies the relationship between $H^1$, $BMO$, and singular integrals; Chapter 7 presents the elementary theory of weighted norm inequalities. Chapter 8 discusses Littlewood-Paley theory, which had developments that resulted in a number of applications. The final chapter concludes with an important result, the $T1$ theorem, which has been of crucial importance in the field. This volume has been updated and translated from the Spanish edition that was published in 1995. Minor changes have been made to the core of the book; however, the sections, “Notes and Further Results” have been considerably expanded and incorporate new topics, results, and references. It is geared toward graduate students seeking a concise introduction to the main aspects of the classical theory of singular operators and multipliers. Prerequisites include basic knowledge in Lebesgue integrals and functional analysis.