دانلود کتاب Geometry in partial differential equations

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

هندسه در معادلات دیفرانسیل جزئی

این کتاب بر تعامل بین رشته ای در مسائل مربوط به هندسه و معادلات دیفرانسیل جزئی تاکید دارد. تلاشی برای دنبال کردن رشته‌های خاصی که رویکردهای مختلف در کاربردهای هندسی را به هم متصل می‌کنند و معادلات دیفرانسیل جزئی را تحت تأثیر قرار می‌دهند، فراهم می‌کند. چند رویکرد از این قبیل عبارتند از: نظریه مورس-پاله-اسمال در حساب تغییرات جهانی، روش های کلی برای به دست آوردن قوانین بقای PDE ها، بررسی ساختاری برای درک معنای هندسه کوانتومی در PDE ها، بسط به سوپر PDE ها (فرمول بندی شده در دسته بندی ابر منیفولدها) از روش‌های هندسی معرفی‌شده برای PDE و نظریه هارمونیک که به ویژه پس از ظهور قضیه شاخص آتیه-سینگر، که پیوندی بین هندسه و توپولوژی ایجاد می‌کند، بسیار مهم است.

Geometry in partial differential equations

This book emphasizes the interdisciplinary interaction in problems involving geometry and partial differential equations. It provides an attempt to follow certain threads that interconnect various approaches in the geometric applications and influence to partial differential equations. A few such approaches include: Morse-Palais-Smale theory in global variational calculus, general methods to obtain conservation laws for PDEs, structural investigation for the understanding of the meaning of quantum geometry in PDEs, extensions to super PDEs (formulated in the category of super-manifolds) of the geometrical methods just introduced for PDEs and the harmonic theory which proved to be very important especially after the appearance of the Atiyah-Singer index theorem, which provides a link between geometry and topology.