دانلود کتاب Hyperbolic Cauchy Problem

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

مشکل کوشی هایپربولیک

رویکرد به مسئله کوشی که در اینجا توسط نویسندگان اتخاذ شده است، مبتنی بر استفاده از عملگرهای انتگرال فوریه با یک تابع فاز با ارزش پیچیده است، که تابع زمانی است که به طور مناسب با توجه به هندسه ویژگی‌های چندگانه انتخاب شده است. صحت مسئله کوشی در کلاس های Gevrey برای عملگرهایی با قسمت اصلی هذلولی در قسمت اول نشان داده شده است. در بخش دوم، درستی مسئله کوشی برای عملگرهای هذلولی موثر با تخمین دقیق از دست دادن مشتقات اثبات می شود. این روش را می توان برای سایر مسائل (غیر) هایپربولیک نیز اعمال کرد. این متن بر اساس دوره ای از سخنرانی های ارائه شده برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی است، اما برای محققان علاقه مند به معادلات دیفرانسیل جزئی هذلولی جالب خواهد بود. در بخش آخر انتظار می رود خواننده با برخی از نظریه های عملگرهای شبه دیفرانسیل آشنا باشد.

Hyperbolic Cauchy Problem

The approach to the Cauchy problem taken here by the authors is based on theuse of Fourier integral operators with a complex-valued phase function, which is a time function chosen suitably according to the geometry of the multiple characteristics. The correctness of the Cauchy problem in the Gevrey classes for operators with hyperbolic principal part is shown in the first part. In the second part, the correctness of the Cauchy problem for effectively hyperbolic operators is proved with a precise estimate of the loss of derivatives. This method can be applied to other (non) hyperbolic problems. The text is based on a course of lectures given for graduate students but will be of interest to researchers interested in hyperbolic partial differential equations. In the latter part the reader is expected to be familiar with some theory of pseudo-differential operators.