دانلود کتاب Lagrange multipliers and optimality

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

ضریب لاگرانژ و بهینه

ضرب‌کننده‌های لاگرانژ به عنوان متغیرهای کمکی معرفی شده در مسئله کمینه‌سازی محدود به منظور نوشتن شرایط بهینه مرتبه اول به صورت رسمی به عنوان یک سیستم معادلات در نظر گرفته می‌شدند – کاربردهای مدرن، با تأکید بر روش‌های عددی و شرایط جانبی پیچیده‌تر از معادلات، نیاز به درک عمیق‌تری از مفهوم و نحوه تناسب آن با یک تصویر نظری بزرگ‌تر داشت. خط اصلی تحقیق هندسه غیرهموار بردارهای مماس یک طرفه و عادی به مجموعه نقاطی است که محدودیت‌های داده شده را برآورده می‌کنند. دیگری نقش نظری بازی بردارهای ضریب به عنوان راه حل برای یک مسئله دوگانه بوده است. تفاسیر به عنوان مشتقات تعمیم یافته مقدار بهینه با توجه به پارامترهای مسئله نیز بررسی شده است. ضرب‌کننده‌های لاگرانژ اکنون برخاسته از یک قاعده کلی برای تفکیک تابع هدف غیرصاف هستند که اجازه می‌دهد محدودیت‌های سیاه و سفید با عبارات جریمه جایگزین شوند. این مقاله چنین مضامینی را در نظریه فعلی ضرب‌کننده‌های لاگرانژ دنبال می‌کند، و در طول مسیر، توضیحی مستقل از تحلیل‌های غیرهموار اساسی را که با انگیزه و اعمال در این موضوع انجام می‌شود، ارائه می‌کند.

Lagrange multipliers and optimality

Lagrange multipliers used to be viewed as auxiliary variables introduced in a problem of constrained minimization in order to write first-order optimality conditions formally as a system of equations-Modern applications, with their emphasis on numerical methods and more complicated side conditions than equations, have demanded deeper understanding of the concept and how it fits into a larger theoretical picture.A major line of research has been the nonsmooth geometry of one-sided tangent and normal vectors to the set of points satisfying the given constraints. Another has been the game-theoretic role of multiplier vectors as solutions to a dual problem. Interpretations as generalized derivatives of the optimal value with respect to problem parameters have also been explored. Lagrange multipliers are now being seen as arising from a general rule for the subdirferentiation of a nonsmooth objective function which allows black-and-white constraints to be replaced by penalty expressions. This paper traces such themes in the current theory of Lagrange multipliers, providing along the way a free-standing exposition of basic nonsmooth analysis as motivated by and applied to this subject.