دانلود کتاب Linear ODE in complex domain. Analytic continuation

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

ODE خطی در حوزه پیچیده. ادامه تحلیلی

پژوهش در معادلات دیفرانسیل معمولاً به سمت نتایج صریح و با انگیزه برنامه ها است. بسیاری از روش‌های هوشمندانه از این طریق کشف شده‌اند، اما زمانی که مشکلات اساسی‌تر پیش می‌آیند، محققان باید چیزی ذاتی در خود ریاضیات پیدا کنند تا پیشرفت کنند. همانطور که تحقیقات در توپولوژی، هندسه جبری و توابع چندین متغیر پیچیده پیشرفت کرده است، بسیاری از روش های مفید در چنین زمینه هایی در مطالعه معادلات دیفرانسیل معرفی شدند. بخش اصلی این کتاب ترجمه کتابی است که در سال 1976 به زبان ژاپنی نوشته شده است. این کتاب با تمرکز بر جنبه‌های ذاتی موضوع، برخی از مشکلات معادلات دیفرانسیل معمولی خطی را در حوزه‌های پیچیده بررسی می‌کند. نمونه هایی از مسائل مورد بحث عبارتند از: مسئله ریمان در کره ریمان، توصیف تکینگی های منظم، و طبقه بندی معادلات دیفرانسیل مرومورفیک. از زمان انتشار کتاب اصلی، بسیاری از ایده‌های جدید مانند کاربردهای ماژول‌های D، مجانبی Gevrey، روش‌های cohomological، $k$-summability و مطالعات معادلات دیفرانسیل حاوی پارامترها توسعه یافته‌اند. پنج ضمیمه، اضافه شده در ویرایش حاضر، به طور خلاصه این ایده های جدید را پوشش می دهد. علاوه بر این، بیش از 100 مرجع اضافه شده است. این کتاب خوانندگان را با حقایق اساسی در مورد ساختار حل معادلات دیفرانسیل خطی در حوزه مختلط آشنا می کند و همچنین معنای درونی نتایج قدیمی را با استفاده از ایده های مدرن تر روشن می کند. این کتاب یک مرجع مفید برای ریاضیدانان تحقیق در مورد نتایج مختلف بنیادی است، همچنین می تواند به عنوان یک کتاب درسی در دوره تحصیلات تکمیلی یا سمینار مناسب باشد.

Linear ODE in complex domain. Analytic continuation

Research in differential equations is usually oriented toward explicit results and motivated by applications. Many clever methods have been discovered in this way, but, when problems of more fundamental difficulty arise, researchers must find something intrinsic in the mathematics itself in order to make progress. As research in topology, algebraic geometry, and functions of several complex variables have advanced, many methods useful in such fields were introduced into the study of differential equations. The main part of this book is a translation of a 1976 book originally written in Japanese. The book, focusing attention on intrinsic aspects of the subject, explores some problems of linear ordinary differential equations in complex domains. Examples of the problems discussed include the Riemann problem on the Riemann sphere, a characterization of regular singularities, and a classification of meromorphic differential equations. Since the original book was published, many new ideas have developed, such as applications of D-modules, Gevrey asymptotics, cohomological methods, $k$-summability, and studies of differential equations containing parameters. Five appendices, added in the present edition, briefly cover these new ideas. In addition, more than 100 references have been added. This book will introduce readers to the essential facts concerning the structure of solutions of linear differential equations in the complex domain, as well as illuminate the intrinsic meaning of older results by means of more modern ideas. A useful reference for research mathematicians on various fundamental results, this book would also be suitable as a textbook in a graduate course or seminar.