دانلود کتاب Mathematical Logic

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

منطق ریاضی

این متن در سطح متوسطه/ ارشد به مطالعه منطق مرتبه اول و نقش آن در مبانی ریاضیات اختصاص دارد: اثبات چیست؟ چگونه می توان یک دلیل را توجیه کرد؟ تا چه حد می توان یک اثبات را یک روش کاملاً مکانیکی ساخت؟ چقدر می توانیم به دلیلی که آنقدر پیچیده است ایمان داشته باشیم که هیچ کس نتواند آن را در طول عمر دنبال کند؟ اولین پاسخ های اساسی برای این پرسش ها تنها در این قرن به دست آمده است. قابل توجه ترین نتایج در کار گودل آمده است: اول، می توان مجموعه ساده ای از قوانین را ارائه داد که برای انجام تمام برهان های ریاضی کافی است. اما، ثانیاً، این قوانین لزوماً ناقص هستند – برای مثال، اثبات تمام گزاره های درست حسابی غیرممکن است. کتاب با مقدمه ای بر منطق مرتبه اول، قضیه گودل و نظریه مدل آغاز می شود. بخش دوم توسعه های منطق مرتبه اول و محدودیت های روش های رسمی را پوشش می دهد. این کتاب چندین موضوع پیشرفته را پوشش می‌دهد که معمولاً در متون مقدماتی به آن پرداخته نمی‌شود، مانند قضیه غیرقابل تصمیم‌پذیری تراختنبروت. هم ارزی ابتدایی فرایسه و قضیه لیندستروم در مورد بیشینه بودن منطق مرتبه اول.

Mathematical Logic

This junior/senior level text is devoted to a study of first-order logic and its role in the foundations of mathematics: What is a proof? How can a proof be justified? To what extent can a proof be made a purely mechanical procedure? How much faith can we have in a proof that is so complex that no one can follow it through in a lifetime? The first substantial answers to these questions have only been obtained in this century. The most striking results are contained in Goedel’s work: First, it is possible to give a simple set of rules that suffice to carry out all mathematical proofs; but, second, these rules are necessarily incomplete – it is impossible, for example, to prove all true statements of arithmetic. The book begins with an introduction to first-order logic, Goedel’s theorem, and model theory. A second part covers extensions of first-order logic and limitations of the formal methods. The book covers several advanced topics, not commonly treated in introductory texts, such as Trachtenbrot’s undecidability theorem. Fraissé’s elementary equivalence, and Lindstroem’s theorem on the maximality of first-order logic.