دانلود کتاب Mathematical Logic

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

منطق ریاضی

با فرض اینکه هیچ مطالعه قبلی در منطق وجود نداشته باشد، این متن غیررسمی و در عین حال دقیق، مطالب یک دوره اول استاندارد در مقطع کارشناسی در منطق ریاضی را پوشش می‌دهد، با استفاده از استنتاج طبیعی و منجر به قضیه کامل بودن منطق مرتبه اول می‌شود. در هر مرحله از متن، شهودی بر اساس تمرین ریاضی استاندارد به خواننده داده می‌شود که متعاقباً با ریاضیات رسمی تمیز توسعه می‌یابد. در کنار مثال های عملی، خوانندگان یاد می گیرند که چه چیزی را می توان و چه چیزی را نمی توان محاسبه کرد. به عنوان مثال صحت یک مشتق که یک دنباله معین را اثبات می کند را می توان به صورت مکانیکی آزمایش کرد، اما هیچ آزمون مکانیکی کلی برای وجود یک مشتق که دنباله داده شده را اثبات می کند وجود ندارد. با فرض قضیه ماتیاسویچ که روابط قابل شمارش قابل محاسبه را مشخص می کند، نتایج غیرقابل تصمیم گیری به طور دقیق در یک فصل پایانی اختیاری ثابت می شوند. شواهد دقیق کفایت و کامل بودن منطق های مربوطه با توجه دقیق به زبان های مربوطه ارائه شده است. بخش‌های اولیه در مورد طبقه‌بندی ساختارهای ریاضی توسط نظریه‌های مرتبه اول بحث می‌کنند. نظریه مورد نیاز از کاردینالیته از ابتدا توسعه یافته است. در سرتاسر کتاب نکاتی درباره جنبه‌های تاریخی مطالب و ارتباط با زبان‌شناسی و علوم رایانه وجود دارد و بحث نحو و معناشناسی متاثر از رویکردهای زبان‌شناسی مدرن است. دو موضوع اساسی در مطالعات علوم شناختی اخیر درباره استدلال واقعی انسان نیز معرفی شده است. این متن شامل تمرین‌های گسترده و راه‌حل‌های انتخابی، برای دانش‌آموزان منطق، ریاضیات، فلسفه و علوم کامپیوتر ایده‌آل است.

Mathematical Logic

Assuming no previous study in logic, this informal yet rigorous text covers the material of a standard undergraduate first course in mathematical logic, using natural deduction and leading up to the completeness theorem for first-order logic. At each stage of the text, the reader is given an intuition based on standard mathematical practice, which is subsequently developed with clean formal mathematics. Alongside the practical examples, readers learn what can and can’t be calculated; for example the correctness of a derivation proving a given sequent can be tested mechanically, but there is no general mechanical test for the existence of a derivation proving the given sequent. The undecidability results are proved rigorously in an optional final chapter, assuming Matiyasevich’s theorem characterising the computably enumerable relations. Rigorous proofs of the adequacy and completeness proofs of the relevant logics are provided, with careful attention to the languages involved. Optinal sections discuss the classification of mathematical structures by first-order theories; the required theory of cardinality is developed from scratch. Throughout the book there are notes on historical aspects of the material, and connections with linguistics and computer science, and the discussion of syntax and semantics is influenced by modern linguistic approaches. Two basic themes in recent cognitive science studies of actual human reasoning are also introduced. Including extensive exercises and selected solutions, this text is ideal for students in logic, mathematics, philosophy, and computer science.