دانلود کتاب Methods in nonlinear analysis

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

روش‌های تحلیل غیرخطی

تحلیل غیرخطی در سه دهه اخیر به سرعت توسعه یافته است. تئوری ها، تکنیک ها و نتایج در بسیاری از شاخه های مختلف ریاضیات در حل مسائل غیرخطی ترکیب شده اند. این کتاب مطالب به روز پراکنده در ادبیات را از نظر روش شناسی جمع آوری و سازماندهی مجدد می کند و آنها را به شیوه ای سیستماتیک ارائه می کند. این شامل نظریه ها و روش های اساسی با بسیاری از مسائل جالب در معادلات دیفرانسیل جزئی و معمولی، هندسه دیفرانسیل و فیزیک ریاضی به عنوان کاربرد است و تقریباً برای تمام جنبه های مهم در مطالعات معاصر آمادگی لازم را فراهم می کند.

پنج مورد وجود دارد. فصل‌هایی که خطی‌سازی، قضایای نقطه ثابت مبتنی بر فشردگی و تحدب، نظریه درجه توپولوژیکی، کمینه‌سازی و روش‌های تغییرات توپولوژیکی را پوشش می‌دهند. هر فصل ترکیبی از تحلیل انتزاعی، کلاسیک و کاربردی است. موضوعات خاص شامل انشعاب، اغتشاش، تکنیک چسباندن، عرضی، تکنیک نش-موزر، نابرابری کی فن و تعادل نش در تئوری بازی، نگاشت‌های ارزش‌گذاری شده و معادلات دیفرانسیل با عبارت‌های غیرخطی ناپیوسته، راه‌حل‌های چندگانه در معادلات دیفرانسیل جزئی، روش ضریب مستقیم، شبه‌کن و آرامش، اندازه یانگ، روش فشردگی جبران و فضای هاردی، فشردگی غلظت و بهترین ثابت‌ها، اصل تغییرات اکلند، نظریه مورس بی‌بعدی، روش کمینه، نظریه شاخص با کنش گروهی و نظریه شاخص کانلی.

همه روش ها با نمونه هایی با دقت انتخاب شده از مکانیک، فیزیک، مهندسی و هندسه نشان داده شده اند. هدف این کتاب یافتن تعادل بین تئوری و کاربردها است و به پر کردن شکاف بین متونی که یا فقط نظریه انتزاعی را مطالعه می کنند یا بر برخی معادلات خاص تمرکز می کنند کمک می کند.

Methods in nonlinear analysis

Nonlinear analysis has developed rapidly in the last three decades. Theories, techniques and results in many different branches of mathematics have been combined in solving nonlinear problems. This book collects and reorganizes up-to-date materials scattered throughout the literature from the methodology point of view, and presents them in a systematic way. It contains the basic theories and methods with many interesting problems in partial and ordinary differential equations, differential geometry and mathematical physics as applications, and provides the necessary preparation for almost all important aspects in contemporary studies.

There are five chapters that cover linearization, fixed-point theorems based on compactness and convexity, topological degree theory, minimization and topological variational methods. Each chapter combines abstract, classical and applied analysis. Particular topics included are bifurcation, perturbation, gluing technique, transversality, Nash–Moser technique, Ky Fan’s inequality and Nash equilibrium in game theory, set­valued mappings and differential equations with discontinuous nonlinear terms, multiple solutions in partial differential equations, direct method, quasi­convexity and relaxation, Young measure, compensation compactness method and Hardy space, concentration compactness and best constants, Ekeland variational principle, infinite-dimensional Morse theory, minimax method, index theory with group action, and Conley index theory.

All methods are illustrated by carefully chosen examples from mechanics, physics, engineering and geometry. The book aims to find a balance between theory and applications and will contribute to filling the gap between texts that either only study the abstract theory, or focus on some special equations.