دانلود کتاب Model Categories

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

دسته بندی مدل ها

[کتاب] با شرحی از تعاریف و توسعه نظریه هموتوپی مقوله‌های مدل شروع می‌شود. این احتمالاً اولین بار است که مفهوم مهم نسل cofibrant در یک کتاب ظاهر می شود و در نظر گرفتن دسته 2 دسته بندی مدل و ضمائم Quillen یکی دیگر از ویژگی های جالب توجه است. – مقوله های مدل Bulletin of the London Mathematical Society به عنوان ابزاری برای معکوس کردن نقشه های خاص در یک دسته به روشی قابل کنترل استفاده می شود. به این ترتیب، آنها در زمینه های مختلف ریاضی مفید هستند. فهرست چنین مناطقی به طور مداوم در حال افزایش است. این کتاب بررسی جامعی از رابطه بین یک مقوله مدل و دسته هموتوپی آن است. نویسنده نظریه مقوله های مدل را توسعه می دهد و نمونه های اصلی را با دقت توسعه می دهد. یکی از نکات برجسته این تئوری، اثباتی است بر اینکه دسته هموتوپی هر دسته مدل به طور طبیعی یک مدول بسته نسبت به دسته هموتوپی مجموعه های ساده است. چیزی فراتر از برخی نظریه‌های دسته‌بندی و نظریه مجموعه‌ها از خواننده لازم نیست، که باعث می‌شود کتاب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی پیشرفته قابل دسترسی باشد. کتاب با تئوری پایه مقوله‌های مدل آغاز می‌شود و با استفاده از نظریه مقوله‌های مدل تولید شده به‌صورت مشترک، به توضیح دقیق نمونه‌های اصلی می‌پردازد. سپس نظریه عمومی را به طور کامل‌تری توسعه می‌دهد، به ویژه نشان می‌دهد که دسته هموتوپی هر دسته مدل، به معنای مناسب، یک مدول بر دسته هموتوپی مجموعه‌های ساده است. این منجر به ساده‌سازی و تعمیم تابع‌های حلقه و تعلیق در دسته هموتوپی یک دسته مدل نوک‌دار می‌شود. کتاب با بحث در مورد حالت پایدار به پایان می‌رسد، جایی که دسته‌بندی هموتوپی به معنای قوی مثلث‌بندی شده و دارای مجموعه‌ای از مولدهای ضعیف کوچک است.

Model Categories

[The book] starts with an account of the definitions, and a development of the homotopy theory of model categories. This is probably the first time in which the important notion of cofibrant generation has appeared in a book, and the consideration of the 2-category of model categories and Quillen adjunctions is another interesting feature. – Bulletin of the London Mathematical Society Model categories are used as a tool for inverting certain maps in a category in a controllable manner. As such, they are useful in diverse areas of mathematics. The list of such areas is continually growing. This book is a comprehensive study of the relationship between a model category and its homotopy category. The author develops the theory of model categories, giving a careful development of the main examples. One highlight of the theory is a proof that the homotopy category of any model category is naturally a closed module over the homotopy category of simplicial sets. Little is required of the reader beyond some category theory and set theory, which makes the book accessible to advanced graduate students. The book begins with the basic theory of model categories and proceeds to a careful exposition of the main examples, using the theory of cofibrantly generated model categories. It then develops the general theory more fully, showing in particular that the homotopy category of any model category is a module over the homotopy category of simplicial sets, in an appropriate sense. This leads to a simplification and generalization of the loop and suspension functors in the homotopy category of a pointed model category. The book concludes with a discussion of the stable case, where the homotopy categoryis triangulated in a strong sense and has a set of small weak generators.