دانلود کتاب Modular forms

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

فرم های مدولار

در بیشتر موارد، این کتاب ترجمه کتاب قبلی از ژاپنی است که به طور مشترک توسط کوجی دوی و نویسنده ای که آن را به طور قابل توجهی برای نسخه انگلیسی ویرایش کرده است، نوشته شده است. این مجموعه می‌خواهد دانش اولیه اشکال مدولار بیضوی را برای درک پیشرفت‌های اخیر در نظریه اعداد به خواننده ارائه دهد. بخش اول تئوری کلی گروه‌های مدولار، فرم‌های مدولار و عملگرهای هک را با تأکید بر نظریه هک ویل در رابطه بین اشکال مدولار و سری دیریکله ارائه می‌کند. بخش دوم مربوط به گروه های واحد جبرهای چهارگانه است که به ندرت در کتاب ها به آنها پرداخته شده است. فرمول ردیابی به اصطلاح Eichler-Selberg از عملگرهای Hecke در ادامه آمده و فرمول صریح قابل محاسبه داده شده است. در فصل آخر که برای نسخه انگلیسی نوشته شده است، سری آیزنشتاین با پارامتر به دنبال کار اخیر شیمورا مورد بحث قرار گرفته است: سری آیزنشتاین احتمالا نقش بسیار مهمی در پیشرفت آینده نظریه اعداد ایفا خواهد کرد و این فصل مقدمه خوبی برای موضوع.

Modular forms

For the most part, this book is the translation from Japanese of the earlier book written jointly by Koji Doi and the author who revised it substantially for the English edition. It sets out to provide the reader with the basic knowledge of elliptic modular forms necessary to understand the recent developments in number theory. The first part gives the general theory of modular groups, modular forms and Hecke operators, with emphasis on the Hecke-Weil theory of the relation between modular forms and Dirichlet series. The second part is on the unit groups of quaternion algebras, which are seldom dealt with in books. The so-called Eichler-Selberg trace formula of Hecke operators follows next and the explicit computable formula is given. In the last chapter, written for the English edition, Eisenstein series with parameter are discussed following the recent work of Shimura: Eisenstein series are likely to play a very important role in the future progress of number theory, and this chapter provides a good introduction to the topic.