دانلود کتاب Modular forms and functions

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

اشکال و توابع مدولار

این کتاب مقدمه ای بر تئوری توابع و فرم های مدولار بیضوی، موضوعی که به دلیل ارتباط آن با نظریه منحنی های بیضوی مورد توجه فزاینده ای است، ارائه می دهد. اشکال مدولار تعمیم توابعی مانند توابع تتا هستند. آنها را می توان به عنوان سری فوریه بیان کرد، و ضرایب فوریه اغلب دارای ویژگی های ضربی هستند که منجر به مطابقت بین اشکال مدولار و سری دیریکله دارای محصولات اویلر می شود. ضرایب فوریه همچنین در مسائل نمایشی معینی در تئوری اعداد به وجود می آیند، به عنوان مثال در مطالعه تعداد روش هایی که یک عدد صحیح مثبت را می توان به صورت مجموع تعداد معین مربع بیان کرد. بررسی نظریه ارائه شده در اینجا کاملتر از آنچه در کتاب درسی در مورد اشکال خودکار یا مدولار مرسوم است، است، زیرا صرفاً به اشکال مدولار وزن انتگرال (بعد) محدود نمی شود. این مورد برای ریاضیدانان حرفه ای و همچنین دانشجویان ارشد در مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد در ریاضیات محض خواهد بود.

Modular forms and functions

This book provides an introduction to the theory of elliptic modular functions and forms, a subject of increasing interest because of its connexions with the theory of elliptic curves. Modular forms are generalisations of functions like theta functions. They can be expressed as Fourier series, and the Fourier coefficients frequently possess multiplicative properties which lead to a correspondence between modular forms and Dirichlet series having Euler products. The Fourier coefficients also arise in certain representational problems in the theory of numbers, for example in the study of the number of ways in which a positive integer may be expressed as a sum of a given number of squares. The treatment of the theory presented here is fuller than is customary in a textbook on automorphic or modular forms, since it is not confined solely to modular forms of integral weight (dimension). It will be of interest to professional mathematicians as well as senior undergraduate and graduate students in pure mathematics.