دانلود کتاب Moduli of Smoothness

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

مدول صافی

این کتاب روش جدیدی برای اندازه گیری صافی معرفی می کند. نیاز به این مفهوم جدید از شکست مدول کلاسیک صافی در حل برخی مسائل اساسی، مانند مشخص کردن رفتار بهترین تقریب چند جمله ای در Lp -1،1 ناشی می شود. مدول جدید، که شکل ساده ای دارد، همچنین می تواند به عنوان تابعی Peetre K بین فضای Lp و فضای Sobolev وزنی توصیف شود. اتصالات بین درونیابی فضاها و نظریه تقریب در اعمال مدول همواری استفاده می شود. کاربردها شامل بهترین تقریب چند جمله ای (وزن دار) در یک بازه محدود، مشخص کردن نرخ تقریب ارائه شده توسط فرآیندهای عملگر کلاسیک مانند عملگرهای Bernstein، Kantorovich، Szasz-Mirakjan، و Post-Widder، تقریب چند جمله ای وزن دار نوع فروید در بازه های بی نهایت است. با کاهش نمایی وزن و تقریب چند جمله ای در چندین متغیر. تاکید ویژه بر جنبه محاسباتی مدول ها قرار می گیرد. نتایج جدید هستند و شواهد کامل ارائه شده است. امید است که این کتاب برای ریاضیدانانی که در تئوری تقریب، درونیابی فضاها، تحلیل عددی و تحلیل واقعی کار می کنند، مورد توجه و مفید واقع شود.

Moduli of Smoothness

The book introduces a new way of measuring smoothness. The need for this new concept arises from the failure of the classical moduli of smoothness to solve some basic problems, such as characterizing the behaviour of best polynomial approximation in Lp -1,1 . The new modulus, which has a simple form, can also be described as a Peetre K functional between an Lp space and a weighted Sobolev space. Connections between interpolation of spaces and approximation theory are utilized in applying the modulus of smoothness. The applications include best (weighted) polynomial approximation on a finite interval, characterization of the rate of approximation given by classical operator processes such as Bernstein, Kantorovich, Szasz-Mirakjan, and Post-Widder operators, Freud-type weighted polynomial approximation on infinite intervals with exponentially decreasing weights and polynomial approximation in several variables. Special emphasis is placed on the computability aspect of the moduli. The results are new, and complete proofs are given. It is hoped that the book will be of interest and useful for mathematicians working in approximation theory, interpolation of spaces, numerical analysis and real analysis.