دانلود کتاب Nonmeasurable Sets and Functions

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

مجموعه ها و توابع غیر قابل اندازه گیری

این کتاب به ساختارهای مختلفی از مجموعه‌ها اختصاص دارد که با توجه به معیارهای ثابت (به طور کلی، شبه تغییرناپذیر) غیرقابل اندازه‌گیری هستند. نقطه شروع ما قضیه کلاسیک ویتالی است که وجود زیرمجموعه‌هایی از خط واقعی را بیان می‌کند که به معنای Lebesgue قابل اندازه‌گیری نیستند. این قضیه باعث توسعه موضوعات جالب زیر در ریاضیات شد: 1. تجزیه های متناقض مجموعه ها در فضاهای اقلیدسی با بعد محدود؛ 2. تئوری کاردینال‌های غیرواقعی و قابل اندازه‌گیری؛ 3. تئوری تغییر ناپذیر (شبه ثابت) بسط اقدامات ثابت (شبه ثابت). این موضوعات در کتاب مورد بررسی قرار گرفته است. نقش مجموعه‌های غیرقابل اندازه‌گیری (توابع) در تئوری مجموعه‌های نقطه‌ای و تحلیل واقعی مورد تأکید قرار می‌گیرد و طبقات مختلفی از این مجموعه‌ها (توابع) بررسی می‌شوند. مجموعه‌های ویتالی، مجموعه‌های برنشتاین، مجموعه‌های سیرپینسکی، راه‌حل‌های غیرمعمول معادله تابعی کوشی، مجموعه‌های کاملاً غیرقابل اندازه‌گیری در گروه‌های غیرقابل شمارش، توابع افزایشی کاملاً غیرقابل اندازه‌گیری، زیرمجموعه‌های یکنواخت ضخیم صفحه، مجموعه‌های کوچک غیرقابل اندازه‌گیری، مجموعه‌های کاملاً ناچیز و غیره وجود دارد. اهمیت ویژگی های مجموعه های غیر قابل اندازه گیری برای جنبه های مختلف مسئله گسترش اندازه گیری نشان داده شده است. همچنین نشان داده شده است که روابط نزدیکی بین وجود مجموعه‌های غیرقابل اندازه‌گیری و برخی سؤالات عمیق نظریه مجموعه‌های بدیهی، ترکیب‌های بی‌نهایت، توپولوژی نظری مجموعه‌ها، نظریه عمومی گروه‌های جابجایی وجود دارد. بسیاری از مسائل جذاب باز در مورد مجموعه‌ها و توابع غیرقابل اندازه‌گیری فرمول‌بندی شده‌اند. • اهمیت مجموعه‌های غیرقابل اندازه‌گیری (توابع) را برای مشکل بسط اندازه‌گیری عمومی برجسته می‌کند. • ارتباط عمیق موضوع با نظریه مجموعه‌ها، تحلیل واقعی، ترکیب‌های بی‌نهایت، نظریه گروه و هندسه فضاهای اقلیدسی نشان داده شده و زیر آن خط کشیده شده است. • مستقل و قابل دسترسی برای طیف وسیعی از خوانندگان بالقوه. • هر فصل با تمرین هایی پایان می یابد که اطلاعات اضافی ارزشمندی در مورد مجموعه ها و توابع غیرقابل اندازه گیری ارائه می دهد. • مسائل و سوالات باز متعدد.

Nonmeasurable Sets and Functions

The book is devoted to various constructions of sets which are nonmeasurable with respect to invariant (more generally, quasi-invariant) measures. Our starting point is the classical Vitali theorem stating the existence of subsets of the real line which are not measurable in the Lebesgue sense. This theorem stimulated the development of the following interesting topics in mathematics:1. Paradoxical decompositions of sets in finite-dimensional Euclidean spaces;2. The theory of non-real-valued-measurable cardinals;3. The theory of invariant (quasi-invariant)extensions of invariant (quasi-invariant) measures.These topics are under consideration in the book. The role of nonmeasurable sets (functions) in point set theory and real analysis is underlined and various classes of such sets (functions) are investigated . Among them there are: Vitali sets, Bernstein sets, Sierpinski sets, nontrivial solutions of the Cauchy functional equation, absolutely nonmeasurable sets in uncountable groups, absolutely nonmeasurable additive functions, thick uniform subsets of the plane, small nonmeasurable sets, absolutely negligible sets, etc. The importance of properties of nonmeasurable sets for various aspects of the measure extension problem is shown. It is also demonstrated that there are close relationships between the existence of nonmeasurable sets and some deep questions of axiomatic set theory, infinite combinatorics, set-theoretical topology, general theory of commutative groups. Many open attractive problems are formulated concerning nonmeasurable sets and functions.• highlights the importance of nonmeasurable sets (functions) for general measure extensionproblem.• Deep connections of the topic with set theory, real analysis, infinite combinatorics, group theory and geometry of Euclidean spaces shown and underlined.• self-contained and accessible for a wide audience of potential readers.• Each chapter ends with exercises which provide valuable additional information about nonmeasurable sets and functions.• Numerous open problems and questions.