دانلود کتاب Optimization: Algorithms and Consistent Approximations

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

بهینه سازی: الگوریتم ها و تقریب های ثابت

این کتاب به شرایط بهینه، الگوریتم‌ها و تکنیک‌های گسسته‌سازی برای برنامه‌ریزی غیرخطی، بهینه‌سازی نیمه نامتناهی و مسائل کنترل بهینه می‌پردازد. موضوع یکپارچه در ارائه شامل یک نظریه انتزاعی است که در آن شرایط بهینه به شکل صفرهای اتصالات بهینه بیان می شود، الگوریتم ها با نقشه های تکرار نقطه به مجموعه و تمام تقریب های عددی مورد نیاز در حل نیمه مشخص می شوند. مسائل بهینه سازی بی نهایت و کنترل بهینه در چارچوب تقریب های ثابت و تکنیک های پیاده سازی الگوریتم بررسی می شوند. به طور سنتی، شرایط بهینه لازم برای مسائل بهینه‌سازی در فرم‌های ضرب‌کننده لاگرانژ، اف. جان، یا کاروش-کوهن-تاکر، با گرادیان‌ها برای مسائل هموار و زیرگرایش‌ها برای مسائل غیرهموار ارائه می‌شوند. ما این شرایط بهینه کلاسیک را ارائه می‌کنیم و نشان می‌دهیم که اگر و تنها در صورتی که این نقطه صفر یک اتصال بهینه نیمه پیوسته بالایی باشد، آنها در یک نقطه ارضا می‌شوند. استفاده از توابع بهینه دارای چندین مزیت است. اول، توابع بهینه را می توان در یک مطالعه انتزاعی از ریتم های الگوی بهینه سازی استفاده کرد. دوم، بسیاری از الگوریتم‌های بهینه‌سازی را می‌توان نشان داد که از جهت‌های جستجویی که در ارزیابی توابع بهینه به‌دست می‌آیند، استفاده می‌کنند، بنابراین یک رابطه واضح بین شرایط بهینه و الگوریتم‌ها ایجاد می‌شود. سوم، ایجاد شرایط بهینه برای مسائل بسیار پیچیده، مانند مسائل کنترل بهینه با محدودیت‌های کنترل و مسیر، از نظر توابع بهینه بسیار آسان‌تر از روش کلاسیک است. علاوه بر این، رابطه بین شرایط بهینه برای مسائل با ابعاد محدود و بهینه سازی نیمه نامتناهی و مسائل کنترل بهینه شفاف می شود.

Optimization: Algorithms and Consistent Approximations

This book deals with optimality conditions, algorithms, and discretization tech­ niques for nonlinear programming, semi-infinite optimization, and optimal con­ trol problems. The unifying thread in the presentation consists of an abstract theory, within which optimality conditions are expressed in the form of zeros of optimality junctions, algorithms are characterized by point-to-set iteration maps, and all the numerical approximations required in the solution of semi-infinite optimization and optimal control problems are treated within the context of con­ sistent approximations and algorithm implementation techniques. Traditionally, necessary optimality conditions for optimization problems are presented in Lagrange, F. John, or Karush-Kuhn-Tucker multiplier forms, with gradients used for smooth problems and subgradients for nonsmooth prob­ lems. We present these classical optimality conditions and show that they are satisfied at a point if and only if this point is a zero of an upper semicontinuous optimality junction. The use of optimality functions has several advantages. First, optimality functions can be used in an abstract study of optimization algo­ rithms. Second, many optimization algorithms can be shown to use search directions that are obtained in evaluating optimality functions, thus establishing a clear relationship between optimality conditions and algorithms. Third, estab­ lishing optimality conditions for highly complex problems, such as optimal con­ trol problems with control and trajectory constraints, is much easier in terms of optimality functions than in the classical manner. In addition, the relationship between optimality conditions for finite-dimensional problems and semi-infinite optimization and optimal control problems becomes transparent.