دانلود کتاب Outer billiards on kites

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

بیلیارد بیرونی روی بادبادک

بیلیارد بیرونی یک سیستم دینامیکی پایه است که نسبت به شکل محدب در هواپیما تعریف شده است. B. H. Neumann این سیستم را در دهه 1950 معرفی کرد و J. Moser آن را به عنوان یک مدل اسباب بازی برای مکانیک آسمانی رایج کرد. در تمام طول این مدت، مسئله به اصطلاح موزر-نویمان یکی از مشکلات اصلی در این زمینه بوده است. این سوال می‌پرسد که آیا می‌توان یک سیستم بیلیارد بیرونی با مدار نامحدود داشت یا خیر. سوال موزر-نویمان نسخه ایده آلی از این سوال است که آیا زمین به دلیل اختلالات کوچک در مدارش می تواند از مدار خود خارج شود و از خورشید دور شود. در بیلیارد بیرونی روی بادبادک ها، ریچارد شوارتز راه حل مثبت خود را برای مشکل موزر-نویمان ارائه می دهد. او نشان می دهد که یک سیستم بیلیارد بیرونی زمانی که نسبت به هر بادبادک غیرمنطقی تعریف شود می تواند یک مدار نامحدود داشته باشد. بادبادک چهار ضلعی است که قطر آن خطی از تقارن دو طرفه است. بادبادک غیرمنطقی است اگر مورب دیگر چهار ضلعی را به دو مثلث تقسیم کند که مساحت آنها از نظر منطقی به هم مرتبط نباشد. علاوه بر حل مشکل اساسی، شوارتز بیلیارد بیرونی روی بادبادک‌ها را به موضوعاتی مانند تقریب دیوفانتین، گروه مدولار، مجموعه‌های مشابه، نقشه‌های تبادل پلی‌توپ، تکمیل‌های دقیق اعداد صحیح، و شیر برقی – اتصالات مرتبط می‌کند که با هم امکان ایجاد یک تجزیه و تحلیل نسبتا کامل سیستم دینامیکی

Outer billiards on kites

Outer billiards is a basic dynamical system defined relative to a convex shape in the plane. B. H. Neumann introduced this system in the 1950s, and J. Moser popularized it as a toy model for celestial mechanics. All along, the so-called Moser-Neumann question has been one of the central problems in the field. This question asks whether or not one can have an outer billiards system with an unbounded orbit. The Moser-Neumann question is an idealized version of the question of whether, because of small disturbances in its orbit, the Earth can break out of its orbit and fly away from the Sun. In Outer Billiards on Kites, Richard Schwartz presents his affirmative solution to the Moser-Neumann problem. He shows that an outer billiards system can have an unbounded orbit when defined relative to any irrational kite. A kite is a quadrilateral having a diagonal that is a line of bilateral symmetry. The kite is irrational if the other diagonal divides the quadrilateral into two triangles whose areas are not rationally related. In addition to solving the basic problem, Schwartz relates outer billiards on kites to such topics as Diophantine approximation, the modular group, self-similar sets, polytope exchange maps, profinite completions of the integers, and solenoids–connections that together allow for a fairly complete analysis of the dynamical system.