دانلود کتاب Partial differential equations and the finite element method

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

معادلات دیفرانسیل جزئی و روش اجزای محدود

مقدمه ای سیستماتیک بر معادلات دیفرانسیل جزئی و روش های مدرن اجزای محدود برای حل عددی کارآمد آنها معادلات دیفرانسیل جزئی و روش اجزای محدود مقدمه ای بسیار ضروری، واضح و سیستماتیک برای نظریه مدرن معادلات دیفرانسیل جزئی فراهم می کند. (PDEs) و روش های المان محدود (FEM). هر دو مفهوم گره ای و سلسله مراتبی FEM مورد بررسی قرار می گیرند. با انعکاس پیچیدگی فزاینده و ماهیت چند مقیاسی مسائل مهندسی و علمی فعلی، نویسنده بر روش‌های المان محدود درجه بالاتر مانند طیفی یا hp-FEM تأکید می‌کند.
مقدمه ای محکم برای تئوری PDEs و FEM موجود در فصل های 1-4 به عنوان هسته و پایه انتشار عمل می کند. فصل 5 به روش های مرتبه بالاتر مدرن برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) اختصاص دارد که در نیمه گسسته سازی PDE های وابسته به زمان توسط روش خطوط (MOL) بوجود می آیند. فصل 6 PDE های مرتبه چهارم که ریشه در خمش تیرها و صفحات الاستیک دارند و حل آنها را با استفاده از عناصر درجه بالاتر Hermite و Argyris تقریب می زند. در نهایت، فصل 7 خواننده را با PDE های مختلف حاکم بر الکترومغناطیسی محاسباتی آشنا می کند و تقریب المان محدود آنها را توصیف می کند، از جمله عناصر لبه مرتبه بالاتر مدرن برای معادلات ماکسول.
درک بسیاری از جنبه های نظری و عملی هر دو PDE و FEM نیاز به دانش کامل جبر خطی و تجزیه و تحلیل عملکردی ابتدایی، مانند توابع و عملگرهای خطی در فضاهای Lebesgue، Hilbert و Sobolev دارد. این موضوعات با کمک مثال‌های گویا بسیاری در پیوست A مورد بحث قرار گرفته‌اند، که به عنوان خدماتی برای آن دسته از خوانندگانی که نیاز به کسب پیش‌زمینه لازم دارند یا نیاز به آموزش تجدیدنظر دارند، ارائه شده است. پیوست B چندین محاسبات المان محدود را ارائه می‌کند که ریشه در مسائل مهندسی عملی دارند و مزایای استفاده از FEM درجه بالاتر را نشان می‌دهد.
الگوریتم‌های اجزای محدود متعددی با جزئیات در کنار بحث‌های پیاده‌سازی نوشته شده‌اند. تمرین‌ها، از جمله تمرین‌هایی که شامل برنامه‌نویسی FEM می‌شوند، برای کمک به خواننده در حل مسائل معمولی در مهندسی و علوم طراحی شده‌اند.
این نشریه آزمایش شده توسط دانشجو که به طور خاص به عنوان یک کتاب درسی طراحی شده است، برای دانشجویان مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد در تمام رشته های مهندسی محاسبات و علوم طراحی شده است. همچنین یک مرجع عملی حل مسئله برای محققان، مهندسان و فیزیکدانان است.

Partial differential equations and the finite element method

A systematic introduction to partial differential equations and modern finite element methods for their efficient numerical solution Partial Differential Equations and the Finite Element Method provides a much-needed, clear, and systematic introduction to modern theory of partial differential equations (PDEs) and finite element methods (FEM). Both nodal and hierachic concepts of the FEM are examined. Reflecting the growing complexity and multiscale nature of current engineering and scientific problems, the author emphasizes higher-order finite element methods such as the spectral or hp-FEM.
A solid introduction to the theory of PDEs and FEM contained in Chapters 1-4 serves as the core and foundation of the publication. Chapter 5 is devoted to modern higher-order methods for the numerical solution of ordinary differential equations (ODEs) that arise in the semidiscretization of time-dependent PDEs by the Method of Lines (MOL). Chapter 6 discusses fourth-order PDEs rooted in the bending of elastic beams and plates and approximates their solution by means of higher-order Hermite and Argyris elements. Finally, Chapter 7 introduces the reader to various PDEs governing computational electromagnetics and describes their finite element approximation, including modern higher-order edge elements for Maxwell’s equations.
The understanding of many theoretical and practical aspects of both PDEs and FEM requires a solid knowledge of linear algebra and elementary functional analysis, such as functions and linear operators in the Lebesgue, Hilbert, and Sobolev spaces. These topics are discussed with the help of many illustrative examples in Appendix A, which is provided as a service for those readers who need to gain the necessary background or require a refresher tutorial. Appendix B presents several finite element computations rooted in practical engineering problems and demonstrates the benefits of using higher-order FEM.
Numerous finite element algorithms are written out in detail alongside implementation discussions. Exercises, including many that involve programming the FEM, are designed to assist the reader in solving typical problems in engineering and science.
Specifically designed as a coursebook, this student-tested publication is geared to upper-level undergraduates and graduate students in all disciplines of computational engineeringand science. It is also a practical problem-solving reference for researchers, engineers, and physicists.