دانلود کتاب Polygons, polyominoes and polycubes

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

چند ضلعی، پلیومینو و چند مکعبی

این کتاب منحصربه‌فرد گزارشی جامع از ابزارهای ریاضی جدیدی که برای حل مسائل چند ضلعی استفاده می‌شوند، ارائه می‌دهد.

در قرن‌های 20 و 21، بسیاری از مسائل در ریاضیات، فیزیک نظری و نظری مطرح شد. شیمی – و اخیراً در زیست‌شناسی مولکولی و بیو-انفورماتیک – را می‌توان به صورت مسائل شمارش بیان کرد که در آن نمودارها یا اشکال مشخصی شمارش می‌شوند.

یک کلاس بسیار خاص از اشکال از چند ضلعی است. اینها مسیرهای بسته و متصل در فضا هستند. ما معمولاً آنها را به صورت دو بعدی ترسیم می کنیم، اما آنها می توانند در هر بعدی وجود داشته باشند. سؤالات معمولی که پرسیده می شود عبارتند از: «یک محیط معین چند ضلعی است؟»، «متوسط ​​چندضلعی محیط معین چقدر است؟»، و سؤالات مربوطه در مورد مساحت یا حجم محصور شده است. این است که می گویند “چند تعداد محصور یک منطقه معین؟” و “یک چند ضلعی متوسط ​​مساحت داده شده چقدر است؟” اگرچه طرح این سوالات ساده است، اما پاسخ به آنها فوق العاده دشوار است. به دلیل کاربرد چند ضلعی و مسائل مربوط به شمارش چند ضلعی و چند مکعبی برای پدیده های رخ داده در جهان طبیعی و همچنین به این دلیل که مطالعه این مسائل باعث توسعه تکنیک های جدید قدرتمند در ریاضیات و ریاضیات شده است، سوالات مهمی هستند. فیزیک ریاضی و همچنین در علوم کامپیوتر. سپس این تکنیک‌های جدید کاربرد گسترده‌تری پیدا می‌کنند.

این کتاب فصل‌هایی از بسیاری از مشارکت‌کنندگان اصلی در این زمینه را گرد هم می‌آورد. یک فصل مقدماتی که تاریخچه مشکل را ارائه می دهد، با چهارده فصل دیگر دنبال می شود که جنبه های خاصی از مسئله، و کاربردهای زیست شناسی، پدیده های سطحی و روش های شمارش رایانه ای را توصیف می کند.

Polygons, polyominoes and polycubes

This unique book gives a comprehensive account of new mathematical tools used to solve polygon problems.

In the 20th and 21st centuries, many problems in mathematics, theoretical physics and theoretical chemistry – and more recently in molecular biology and bio-informatics – can be expressed as counting problems, in which specified graphs, or shapes, are counted.

One very special class of shapes is that of polygons. These are closed, connected paths in space. We usually sketch them in two-dimensions, but they can exist in any dimension. The typical questions asked include “how many are there of a given perimeter?”, “how big is the average polygon of given perimeter?”, and corresponding questions about the area or volume enclosed. That is to say “how many enclosing a given area?” and “how large is an average polygon of given area?” Simple though these questions are to pose, they are extraordinarily difficult to answer. They are important questions because of the application of polygon, and the related problems of polyomino and polycube counting, to phenomena occurring in the natural world, and also because the study of these problems has been responsible for the development of powerful new techniques in mathematics and mathematical physics, as well as in computer science. These new techniques then find application more broadly.

The book brings together chapters from many of the major contributors in the field. An introductory chapter giving the history of the problem is followed by fourteen further chapters describing particular aspects of the problem, and applications to biology, to surface phenomena and to computer enumeration methods.