دانلود کتاب Probability theory

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

نظریه احتمال

S. R. S. Varadhan به عنوان یک متخصص برتر در نظریه احتمال شناخته می شود. این جلد مباحثی را در نظریه احتمال ارائه می‌کند که در دوره تحصیلات تکمیلی سال اولی که توسط Varadhan در موسسه علوم ریاضی Courant ارائه شده است، ارائه می‌شود. پیش زمینه لازم در تئوری اندازه گیری، شامل موضوعات استاندارد، مانند قضیه بسط، ساخت معیارها، ادغام، فضاهای محصول، قضیه رادون- نیکودیم، و انتظار شرطی توسعه می یابد.

در قسمت اول کتاب، توابع مشخصه معرفی شده و به دنبال آن مطالعه همگرایی ضعیف توزیع‌های احتمال انجام می‌شود. سپس هر دو قضیه حد ضعیف و قوی برای مجموع متغیرهای تصادفی مستقل، از جمله قوانین ضعیف و قوی اعداد بزرگ، قضایای حد مرکزی، قوانین لگاریتم تکرار شده و قضیه سری سه گانه کلموگروف اثبات می شوند. بخش اول با توزیع های بی نهایت قابل تقسیم و قضایای حدی برای مجموع متغیرهای تصادفی مستقل بی نهایت کوچک به پایان می رسد.

بخش دوم کتاب عمدتاً به متغیرهای تصادفی وابسته، به ویژه مارتینگل ها و زنجیره های مارکوف می پردازد. موضوعات شامل نتایج استاندارد در مورد مارتینگل های پارامتر گسسته و نابرابری های Doob است. موضوعات استاندارد در زنجیره های مارکوف، یعنی گذرا، و عود پوچ و مثبت بررسی می شوند. مجموعه متنوعی از مثال ها برای نشان دادن ارتباط بین مارتینگال ها و زنجیره های مارکوف ارائه شده است.

موضوعات اضافی تحت پوشش این کتاب شامل فرآیندهای گاوسی ثابت، قضایای ارگودیک، برنامه نویسی پویا، توقف بهینه و فیلتر می باشد. تعداد زیادی مثال و تمرین گنجانده شده است. این کتاب متنی مناسب برای دوره تحصیلات تکمیلی سال اول در احتمال است.

عناوین این مجموعه با مؤسسه علوم ریاضی Courant در دانشگاه نیویورک منتشر شده است.

Probability theory

S. R. S. Varadhan is recognized as a top expert in probability theory. This volume presents topics in probability theory covered during a first-year graduate course given by Varadhan at the Courant Institute of Mathematical Sciences. The necessary background material in measure theory is developed, including the standard topics, such as extension theorem, construction of measures, integration, product spaces, Radon-Nikodym theorem, and conditional expectation.

In the first part of the book, characteristic functions are introduced, followed by the study of weak convergence of probability distributions. Then both the weak and strong limit theorems for sums of independent random variables are proved, including the weak and strong laws of large numbers, central limit theorems, laws of the iterated logarithm, and the Kolmogorov three series theorem. The first part concludes with infinitely divisible distributions and limit theorems for sums of uniformly infinitesimal independent random variables.

The second part of the book mainly deals with dependent random variables, particularly martingales and Markov chains. Topics include standard results regarding discrete parameter martingales and Doob’s inequalities. The standard topics in Markov chains are treated, i.e., transience, and null and positive recurrence. A varied collection of examples is given to demonstrate the connection between martingales and Markov chains.

Additional topics covered in the book include stationary Gaussian processes, ergodic theorems, dynamic programming, optimal stopping, and filtering. A large number of examples and exercises is included. The book is a suitable text for a first-year graduate course in probability.

Titles in this series are copublished with the Courant Institute of Mathematical Sciences at New York University.