دانلود کتاب Proof-Net Categories

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

مقوله های اثبات خالص

مقوله‌های ستاره‌ای خود مختار، برندی از دسته‌های بسته متقارن متقارن هستند که برای منطق خطی کلاسیک مورد توجه خاص هستند. این کار به طور معادله مفهوم دقیقی از دسته ستاره-خود مختار بدون اشیاء واحد را فرموله می کند که به آن دسته اثبات شبکه می گویند. یک قضیه انسجام مشابه با قضیه انسجام برای مقوله‌های بسته متقارن متقارن با توجه به نمودارها برای مقوله‌های خالص اثبات شده است. همچنین ثابت شده است که مقوله شبکه اثبات آزاد تولید شده توسط مجموعه‌ای از اشیاء، هم‌شکل به یک زیرمجموعه کامل از دسته آزاد ستاره-خود مختار تولید شده توسط همان مجموعه از اجرام است. این یک قضیه انسجام بسیار مفید را برای مقوله‌های ستاره-خود مختار که اشیاء واحد را در بر می‌گیرد، به دست می‌دهد، دقیقا مشابه قضیه انسجام برای مقوله‌های بسته متقارن. یک نتیجه انسجام مشابه نیز برای دسته‌های اثبات شبکه با اصل ترکیبی منطق خطی ثابت شده است. نمودارهای درگیر در این قضایای انسجام بخش‌های مرتبطی از شبکه‌های اثبات هستند که برای حل این سؤال که آیا نمودار فلش‌ها تغییر می‌کند یا خیر، به آن‌ها نیاز داریم. اثبات ها از روش های نظریه اثبات الهام گرفته شده اند. نتایج این کار برای نظریه اثبات عمومی مورد توجه است. آنها نشان می دهند که چگونه کلیت اثبات ها معیاری را برای هویت اثبات ها در بخشی از منطق خطی فراهم می کند. آنها همچنین به مطالعه انسجام در مقوله‌های بسته متقارن یک‌واحد کمک می‌کنند.

Proof-Net Categories

Star-autonomous categories are a brand of symmetric monoidal closed categories of particular interest for classical linear logic. This work formulates equationally a precise notion of star-autonomous category without unit objects, which is called proof-net category. A coherence theorem analogous to the coherence theorem for symmetric monoidal closed categories with respect to graphs is proved for proof-net categories. It is also proved that the free proof-net category generated by a set of objects is isomorphic to a full subcategory of the free star-autonomous category generated by the same set of objects. This yields a very useful coherence theorem for star-autonomous categories involving the unit objects, exactly analogous to the coherence theorem for symmetric monoidal closed categories. An analogous coherence result is proved also for proof-net categories with the mix principle of linear logic. The graphs involved in these coherence theorems are the relevant portions of proof nets that one needs to solve the question whether a diagram of arrows commutes. Proofs are inspired by methods of proof theory. The results of this work are of interest for general proof theory. They show how generality of proofs provides a criterion for identity of proofs in a fragment of linear logic. They also make a contribution to the study of coherence in symmetric monoidal closed categories.