دانلود کتاب Real Analysis

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

تحلیل واقعی

این کتاب به عنوان متنی برای دوره تحصیلات تکمیلی سال اول در تجزیه و تحلیل در نظر گرفته شده است. به یک معنا، موضوع موضوعات مشابه حساب ابتدایی – جبر خطی، تمایز، ادغام – را پوشش می‌دهد، اما برای افرادی که از آن در تحقیقات بیشتر ریاضی استفاده خواهند کرد، مناسب است. این کتاب با توپولوژی نقطه‌ای شروع می‌شود که برای همه تحلیل‌ها ضروری است. بخش دوم به دو فضای اساسی تحلیل یعنی فضاهای باناخ و هیلبرت می پردازد. سپس کتاب به موضوع ادغام و اندازه گیری می پردازد. پس از یک مقدمه کلی، قضایای دوگانگی و نمایش، برخی کاربردها (مانند دنباله های دیراک و تبدیل فوریه)، ادغام و اندازه گیری در فضاهای فشرده محلی، انتگرال ریمان-استتلتس، توزیع ها و ادغام در گروه های فشرده محلی را پوشش می دهد. بخش چهارم به حساب دیفرانسیل (با مقادیر در فضای Banach) می پردازد. بخش بعدی به تحلیل عملکردی می پردازد. این شامل چندین قضیه اصلی تجزیه و تحلیل طیفی است که نشان می دهد چگونه می توان نتایج خاصی را از جبر خطی بُعد محدود به ابعاد بی نهایت گسترش داد. بحث در مورد اپراتورهای فشرده و فردهلم. و قضایای طیفی برای عملگرهای هرمیتی. بخش پایانی، در مورد تجزیه و تحلیل جهانی، مقدمه ای بر منیفولدهای قابل تمایز ارائه می دهد. متن شامل مثال های کار شده و تمرین های متعدد است که باید به عنوان بخشی جدایی ناپذیر از کتاب در نظر گرفته شود. سازماندهی کتاب از زنجیره های طولانی وابستگی منطقی اجتناب می کند، به طوری که فصل ها تا حد امکان مستقل باشند. این به دوره ای که از کتاب استفاده می کند اجازه می دهد تا مطالب برخی از فصل ها را بدون به خطر انداختن توضیح مطالب فصل های بعدی حذف کند.

Real Analysis

This book is meant as a text for a first-year graduate course in analysis. In a sense, the subject matter covers the same topics as elementary calculus – linear algebra, differentiation, integration – but treated in a manner suitable for people who will be using it in further mathematical investigations. The book begins with point-set topology, essential for all analysis. The second part deals with the two basic spaces of analysis, Banach and Hilbert spaces. The book then turns to the subject of integration and measure. After a general introduction, it covers duality and representation theorems, some applications (such as Dirac sequences and Fourier transforms), integration and measures on locally compact spaces, the Riemann-Stjeltes integral, distributions, and integration on locally compact groups. Part four deals with differential calculus (with values in a Banach space). The next part deals with functional analysis. It includes several major spectral theorems of analysis, showing how one can extend to infinite dimensions certain results from finite-dimensional linear algebra; a discussion of compact and Fredholm operators; and spectral theorems for Hermitian operators. The final part, on global analysis, provides an introduction to differentiable manifolds. The text includes worked examples and numerous exercises, which should be viewed as an integral part of the book. The organization of the book avoids long chains of logical interdependence, so that chapters are as independent as possible. This allows a course using the book to omit material from some chapters without compromising the exposition of material from later chapters.