Relation algebras are algebras arising from the study of binary relations.They form a part of the field of algebraic logic, and have applications in proof theory, modal logic, and computer science. This research text uses combinatorial games to study the fundamental notion of representations of relation algebras. Games allow an intuitive and appealing approach to the subject, and permit substantial advances to be made. The book contains many new results and proofs not published elsewhere. It should be invaluable to graduate students and researchers interested in relation algebras and games.After an introduction describing the authors’ perspective on the material, the text proper has six parts. The lengthy first part is devoted to background material, including the formal definitions of relation algebras, cylindric algebras, their basic properties, and some connections between them. Examples are given. Part 1 ends with a short survey of other work beyond the scope of the book. In part 2, games are introduced, and used to axiomatise various classes of algebras. Part 3 discusses approximations to representability, using bases, relation algebra reducts, and relativised representations. Part 4 presents some constructions of relation algebras, including Monk algebras and the ‘rainbow construction’, and uses them to show that various classes of representable algebras are non-finitely axiomatisable or even non-elementary. Part 5 shows that the representability problem for finite relation algebras is undecidable, and then in contrast proves some finite base property results. Part 6 contains a condensed summary of the book, and a list of problems. There are more than 400 exercises.The book is generally self-contained on relation algebras and on games, and introductory text is scattered throughout. Some familiarity with elementary aspects of first-order logic and set theory is assumed, though many of the definitions are given. Chapter 2 introduces the necessary universal algebra and model theory, and more specific model-theoretic ideas are explained as they arise.
ترجمه فارسی (ترجمه ماشینی)
جبرهای رابطه جبری هایی هستند که از مطالعه روابط دوتایی ناشی می شوند. آنها بخشی از حوزه منطق جبری را تشکیل می دهند و در نظریه اثبات، منطق مدال و علوم رایانه کاربرد دارند. این متن تحقیق از بازی های ترکیبی برای مطالعه مفهوم بنیادی نمایش جبرهای رابطه ای استفاده می کند. بازی‌ها یک رویکرد شهودی و جذاب به موضوع را امکان‌پذیر می‌کنند و امکان پیشرفت‌های اساسی را فراهم می‌کنند. این کتاب حاوی بسیاری از نتایج و شواهد جدید است که در جای دیگر منتشر نشده است. این باید برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققان علاقه مند به جبرهای رابطه ای و بازی ها ارزشمند باشد. پس از مقدمه ای که دیدگاه نویسندگان در مورد مطالب را توضیح می دهد، متن مناسب دارای شش بخش است. بخش اول طولانی به مطالب پس‌زمینه، از جمله تعاریف رسمی جبرهای رابطه‌ای، جبرهای استوانه‌ای، ویژگی‌های اساسی آنها و برخی ارتباطات بین آنها اختصاص دارد. مثال هایی آورده شده است. قسمت 1 با بررسی کوتاهی از سایر آثار خارج از محدوده کتاب به پایان می رسد. در بخش 2، بازی‌ها معرفی شده‌اند و برای بدیهی‌سازی کلاس‌های مختلف جبر استفاده می‌شوند. بخش 3 تقریبی برای بازنمایی، با استفاده از مبانی، کاهش‌های جبر رابطه، و نمایش‌های نسبی‌شده را مورد بحث قرار می‌دهد. بخش 4 برخی از ساخت‌های جبرهای رابطه‌ای، از جمله جبرهای Monk و «ساخت رنگین کمان» را ارائه می‌کند، و از آنها برای نشان دادن اینکه کلاس‌های مختلف جبرهای قابل نمایش به‌طور نامحدود یا حتی غیر ابتدایی هستند، استفاده می‌کند. بخش 5 نشان می دهد که مسئله بازنمایی برای جبرهای رابطه محدود غیرقابل تصمیم گیری است و سپس در مقابل برخی از نتایج ویژگی پایه محدود را ثابت می کند. قسمت 6 شامل خلاصه ای فشرده از کتاب و فهرستی از مشکلات است. بیش از 400 تمرین وجود دارد. این کتاب به طور کلی در مورد جبرهای رابطه و بازی ها مستقل است و متن مقدماتی در سراسر آن پراکنده است. آشنایی با جنبه های ابتدایی منطق مرتبه اول و نظریه مجموعه ها فرض می شود، اگرچه بسیاری از تعاریف ارائه شده است. فصل 2 جبر جهانی و نظریه مدل لازم را معرفی می‌کند و ایده‌های مدل-نظری خاص‌تری به محض ظهور توضیح داده می‌شوند.
نقد و بررسی‌ها
هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.