دانلود کتاب Ricci Flow and the Poincare Conjecture

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

ریچی فلو و حدس پوانکار

برای بیش از 100 سال حدس پوانکاره، که یک توصیف توپولوژیکی از 3 کره را پیشنهاد می کند، سؤال اصلی در توپولوژی بوده است. از زمان فرمولاسیون آن، بارها و بارها با استفاده از روش های توپولوژیکی مختلف، بدون موفقیت مورد حمله قرار گرفته است. اهمیت و دشواری آن زمانی برجسته شد که به عنوان یکی از مسائل هفتگانه جایزه هزاره مؤسسه ریاضیات Clay انتخاب شد. در سال‌های 2002 و 2003 گریگوری پرلمن سه پیش‌چاپ ارسال کرد که نشان می‌داد چگونه می‌توان از استدلال‌های هندسی، به‌ویژه جریان ریچی که توسط همیلتون معرفی و مطالعه شد، برای اثبات حدس پوانکارا استفاده کرد. این کتاب جزئیات کاملی از اثبات کامل حدس پوانکاره را پس از سه پیش‌چاپ پرلمن ارائه می‌کند. پس از مقدمه ای طولانی که کل بحث را بیان می کند، کتاب به چهار بخش تقسیم می شود. بخش اول نتایج لازم از هندسه ریمانی و جریان ریچی، از جمله بسیاری از کارهای همیلتون را بررسی می کند. بخش دوم با تابع طول پرلمن شروع می شود، که برای ایجاد قضایای مهم غیر فروپاشی استفاده می شود. سپس طبقه‌بندی راه‌حل‌های باستانی و بدون فروپاشی معادله جریان ریچی را مورد بحث قرار می‌دهد. بخش سوم مربوط به وجود جریان ریچی با جراحی برای تمام زمان های مثبت و تجزیه و تحلیل تغییرات توپولوژیکی و هندسی معرفی شده توسط جراحی است. قسمت آخر سومین پیش چاپ پرلمن را دنبال می کند تا ثابت کند وقتی 3 منیفولد اولیه ریمانی دارای گروه بنیادی محدود است، جریان ریچی با جراحی پس از زمان محدود منقرض می شود. پس از آن، اثبات حدس پوانکاره و حدس سه بعدی کروی شکل فضایی بسیار مرتبط هستند. وجود جریان ریچی با جراحی در 3 منیفولد بسیار فراتر از حدس پوانکارا کاربرد دارد. این قلب اثبات را از طریق جریان ریچی حدس هندسی تورستون تشکیل می دهد. حدس هندسی تورستون، که تمام 3 منیفولدهای فشرده را طبقه بندی می کند، موضوع مقاله بعدی خواهد بود. سازماندهی مطالب در این کتاب با آنچه توسط پرلمن ارائه شده است متفاوت است. نویسندگان از ابتدا تمام استدلال های تحلیلی و هندسی را در زمینه جریان ریچی با جراحی ارائه می کنند. علاوه بر این، قسمت چهارم نسخه بسیار گسترده‌ای از سومین پیش‌چاپ پرلمن است. اولین اثبات کامل و مفصل قضیه انقراض زمان محدود را ارائه می دهد. این کتاب با حجم زیادی از مطالب پیش‌زمینه ارائه‌شده و نسخه‌های دقیق استدلال‌های مرکزی، برای همه ریاضی‌دانان از دانشجویان کارشناسی ارشد تا متخصصان هندسه و توپولوژی مناسب است. مجموعه مونوگراف مؤسسه ریاضیات کلی، نمایشگاه‌های منتخبی از پیشرفت‌های اخیر را، هم در حوزه‌های نوظهور و هم در موضوعات قدیمی‌تر که با بینش‌های جدید یا ایده‌های یکپارچه دگرگون شده‌اند، منتشر می‌کند. عناوین این مجموعه به صورت مشترک با موسسه ریاضیات Clay (کمبریج، MA) منتشر شده است.

Ricci Flow and the Poincare Conjecture

For over 100 years the Poincaré Conjecture, which proposes a topological characterization of the 3-sphere, has been the central question in topology. Since its formulation, it has been repeatedly attacked, without success, using various topological methods. Its importance and difficulty were highlighted when it was chosen as one of the Clay Mathematics Institute’s seven Millennium Prize Problems. In 2002 and 2003 Grigory Perelman posted three preprints showing how to use geometric arguments, in particular the Ricci flow as introduced and studied by Hamilton, to establish the Poincaré Conjecture in the affirmative. This book provides full details of a complete proof of the Poincaré Conjecture following Perelman’s three preprints. After a lengthy introduction that outlines the entire argument, the book is divided into four parts. The first part reviews necessary results from Riemannian geometry and Ricci flow, including much of Hamilton’s work. The second part starts with Perelman’s length function, which is used to establish crucial non-collapsing theorems. Then it discusses the classification of non-collapsed, ancient solutions to the Ricci flow equation. The third part concerns the existence of Ricci flow with surgery for all positive time and an analysis of the topological and geometric changes introduced by surgery. The last part follows Perelman’s third preprint to prove that when the initial Riemannian 3-manifold has finite fundamental group, Ricci flow with surgery becomes extinct after finite time. The proofs of the Poincaré Conjecture and the closely related 3-dimensional spherical space-form conjecture are then immediate. The existence of Ricci flow with surgery has application to 3-manifolds far beyond the Poincaré Conjecture. It forms the heart of the proof via Ricci flow of Thurston’s Geometrization Conjecture. Thurston’s Geometrization Conjecture, which classifies all compact 3-manifolds, will be the subject of a follow-up article. The organization of the material in this book differs from that given by Perelman. From the beginning the authors present all analytic and geometric arguments in the context of Ricci flow with surgery. In addition, the fourth part is a much-expanded version of Perelman’s third preprint; it gives the first complete and detailed proof of the finite-time extinction theorem. With the large amount of background material that is presented and the detailed versions of the central arguments, this book is suitable for all mathematicians from advanced graduate students to specialists in geometry and topology. The Clay Mathematics Institute Monograph Series publishes selected expositions of recent developments, both in emerging areas and in older subjects transformed by new insights or unifying ideas. Titles in this series are co-published with the Clay Mathematics Institute (Cambridge, MA).