دانلود کتاب Similarity Methods for Differential Equations

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

روشهای تشابه برای معادلات دیفرانسیل

هدف این کتاب ارائه گزارشی سیستماتیک و عملی از روش های ادغام معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی بر اساس عدم تغییر تحت گروه های پیوسته (Lie) شکل گیری های تبدیل است. هدف این روش ها بیان یک جواب بر حسب تربیع در مورد معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول و کاهش برای معادلات مرتبه بالاتر است. برای معادلات دیفرانسیل جزئی حداقل کاهش تعداد متغیرهای مستقل و در موارد مساعد کاهش به معادلات دیفرانسیل معمولی با راه حل های خاص یا تربیع جستجو می شود. در قرن گذشته، تقریباً صد سال پیش، سوفوس لی تلاش کرد تا یک نظریه یکپارچگی کلی، به معنای فوق، برای معادلات دیفرانسیل معمولی بسازد. به دنبال رویکرد هابیل برای معادلات جبری، او تغییرناپذیری معادلات دیفرانسیل معمولی را تحت تبدیل ها مطالعه کرد. به طور خاص، Lie مطالعه گروه های پیوسته تبدیل معادلات دیفرانسیل معمولی را بر اساس ویژگی های بی نهایت کوچک گروه معرفی کرد. به یک معنا این نظریه کاملاً موفق بود. نشان داده شد که چگونه برای یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول، دانش یک گروه بلافاصله به ربع، و برای یک معادله (یا سیستم) مرتبه بالاتر به کاهش ترتیب منجر می شود. از نظر دیگر، این نظریه تا حدودی ناامیدکننده است، زیرا برای یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول اساساً نمی توان روش سیستماتیکی برای یافتن گروه ها یا نشان دادن عدم وجود آنها برای یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول ارائه داد.

Similarity Methods for Differential Equations

The aim of this book is to provide a systematic and practical account of methods of integration of ordinary and partial differential equations based on invariance under continuous (Lie) groups of trans­ formations. The goal of these methods is the expression of a solution in terms of quadrature in the case of ordinary differential equations of first order and a reduction in order for higher order equations. For partial differential equations at least a reduction in the number of independent variables is sought and in favorable cases a reduction to ordinary differential equations with special solutions or quadrature. In the last century, approximately one hundred years ago, Sophus Lie tried to construct a general integration theory, in the above sense, for ordinary differential equations. Following Abel’s approach for algebraic equations he studied the invariance of ordinary differential equations under transformations. In particular, Lie introduced the study of continuous groups of transformations of ordinary differential equations, based on the infinitesimal properties of the group. In a sense the theory was completely successful. It was shown how for a first-order differential equation the knowledge of a group leads immediately to quadrature, and for a higher order equation (or system) to a reduction in order. In another sense this theory is somewhat disappointing in that for a first-order differ­ ential equation essentially no systematic way can be given for finding the groups or showing that they do not exist for a first-order differential equation.