دانلود کتاب Understanding and implementing the finite element method

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

درک و اجرای روش اجزای محدود

روش اجزای محدود قدرتمندترین تکنیک همه منظوره برای محاسبه راه حل های دقیق معادلات دیفرانسیل جزئی است. درک و اجرای روش اجزای محدود برای کسانی که علاقه مند به درک نظریه و اجرای روش اجزای محدود برای مسائل تعادل هستند ضروری است. این کتاب مشتق کاملی از معادلات اجزای محدود و همچنین بخش‌هایی در مورد برنامه‌نویسی محاسبات لازم، حل معادلات اجزای محدود و استفاده از تخمین‌های خطای پسینی برای تولید راه‌حل‌های معتبر است. مقدمه های قابل دسترس برای موضوعات پیشرفته، مانند حل کننده های چندشبکه، روش گرادیان مزدوج مبتنی بر سلسله مراتب، و تولید مش تطبیقی، ارائه شده است. هر فصل با تمرین هایی به پایان می رسد که به خوانندگان کمک می کند تا بر این موضوعات تسلط یابند. درک و پیاده سازی روش اجزای محدود شامل مجموعه ای مستند از برنامه های MATLAB® است که ایده های ارائه شده در کتاب را پیاده سازی می کند. خوانندگان از توضیح دقیق ساختارهای داده و استراتژی های خاص کدگذاری سود خواهند برد و یاد خواهند گرفت که چگونه یک کد عنصر محدود را از ابتدا بنویسند. دانش‌آموزان می‌توانند از کدهای متلب برای آزمایش این روش استفاده کنند و آن‌ها را به روش‌های مختلف گسترش دهند تا درباره برنامه‌نویسی عناصر محدود بیشتر بیاموزند. این کتاب عملی باید پایه‌ای عالی برای کسانی باشد که می‌خواهند در متون پیشرفته در مورد این موضوع، از جمله دانش‌آموزان پیشرفته و دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد در ریاضیات، مهندسی، و علوم فیزیکی تحقیق کنند. پیشگفتار؛ بخش اول: چارچوب اساسی برای مسائل ثابت. فصل 1: برخی از PDE های مدل. فصل 2: ​​شکل ضعیف BVP. فصل سوم: روش گالرکین. فصل 4: چند جمله ای های تکه ای و روش اجزای محدود. فصل پنجم: همگرایی روش اجزای محدود. بخش دوم ساختار داده ها و پیاده سازی. فصل 6: ساختار داده مش. فصل 7: برنامه ریزی روش اجزای محدود: مثلث های لاگرانژ خطی. فصل 8: مثلث های لاگرانژ درجه دلخواه. فصل 9: روش اجزای محدود برای BVP های عمومی. بخش سوم: حل معادلات اجزای محدود. فصل 10: حل مستقیم سیستم های خطی پراکنده. فصل 11: روش های تکراری: گرادیان مزدوج. فصل 12: تکرارهای ثابت کلاسیک. فصل 13: روش چندشبکه ای. بخش چهارم: روش‌های تطبیقی. فصل 14: تولید مش تطبیقی. فصل 15: برآوردگرها و شاخص های خطا. کتابشناسی – فهرست کتب؛ فهرست مطالب. “پس از تکمیل این کتاب، یک دانشجو یا محقق به خوبی آماده می شود تا از عناصر محدود برای یک مسئله کاربردی استفاده کند یا به لبه برش تحقیق در روش های اجزای محدود ادامه دهد. دقت و کامل بودن کتاب عالی است.” آنتونی کرزلی، ریاضیدان محقق، موسسه ملی استاندارد و فناوری.

Understanding and implementing the finite element method

The finite element method is the most powerful general-purpose technique for comput­ing accurate solutions to partial differential equations. Understanding and Implementing the Finite Element Method is essential reading for those interested in understanding both the theory and the implementation of the finite element method for equilibrium problems. This book contains a thorough derivation of the finite element equations as well as sections on programming the necessary calculations, solving the finite element equations, and using a posteriori error estimates to produce validated solutions. Accessible introductions to advanced topics, such as multigrid solvers, the hierarchical basis conjugate gradient method, and adaptive mesh generation, are provided. Each chapter ends with exercises to help readers master these topics. Understanding and Implementing the Finite Element Method includes a carefully documented collection of MATLAB® programs implementing the ideas presented in the book. Readers will benefit from a careful explanation of data structures and specific coding strategies and will learn how to write a finite element code from scratch. Students can use the MATLAB codes to experiment with the method and extend them in various ways to learn more about programming finite elements. This practical book should provide an excellent foundation for those who wish to delve into advanced texts on the subject, including advanced undergraduates and beginning graduate students in mathematics, engineering, and the physical sciences. Preface; Part I: The Basic Framework for Stationary Problems. Chapter 1: Some Model PDEs; Chapter 2: The weak form of a BVP; Chapter 3: The Galerkin method; Chapter 4: Piecewise polynomials and the finite element method; Chapter 5: Convergence of the finite element method; Part II Data Structures and Implementation. Chapter 6: The mesh data structure; Chapter 7: Programming the finite element method: Linear Lagrange triangles; Chapter 8: Lagrange triangles of arbitrary degree; Chapter 9: The finite element method for general BVPs; Part III: Solving the Finite Element Equations. Chapter 10: Direct solution of sparse linear systems; Chapter 11: Iterative methods: Conjugate gradients; Chapter 12: The classical stationary iterations; Chapter 13: The multigrid method; Part IV: Adaptive Methods. Chapter 14: Adaptive mesh generation; Chapter 15: Error estimators and indicators; Bibliography; Index. “Upon completion of this book a student or researcher would be well prepared to employ finite elements for an application problem or proceed to the cutting edge of research in finite element methods. The accuracy and the thoroughness of the book are excellent.” — Anthony Kearsley, research mathematician, National Institute of Standards and Technology.