دانلود کتاب A cascadic multigrid algorithm for semilinear elliptic problems

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

یک الگوریتم چندشبکه ای برای مسائل نیمه خطی بیضوی

ما یک الگوریتم چندشبکه ای آبشاری برای یک مسئله بیضوی نیمه خطی پیشنهاد می کنیم. معادلات غیرخطی ناشی از گسسته سازی اجزای محدود خطی با روش نیوتن حل می شوند. با توجه به یک راه حل تقریبی در درشت ترین شبکه در هر شبکه ریزتر، ما دقیقاً یک گام نیوتن را انجام می دهیم و راه حل تقریبی را از شبکه قبلی به عنوان حدس اولیه انجام می دهیم. سیستم های نیوتن به طور مکرر با یک روش هموارسازی مناسب حل می شوند. ما ثابت می‌کنیم که الگوریتم یک راه‌حل تقریبی در خطای گسسته‌سازی در بهترین شبکه به دست می‌دهد، مشروط بر اینکه تقریب شروع به اندازه کافی دقیق باشد و اندازه شبکه اولیه به اندازه کافی کوچک باشد. علاوه بر این، نشان می‌دهیم که روش دارای پیچیدگی چندشبکه‌ای است.

A cascadic multigrid algorithm for semilinear elliptic problems

We propose a cascadic multigrid algorithm for a semilinear elliptic problem. The nonlinear equations arising from linear finite element discretizations are solved by Newton’s method. Given an approximate solution on the coarsest grid on each finer grid we perform exactly one Newton step taking the approximate solution from the previous grid as initial guess. The Newton systems are solved iteratively by an appropriate smoothing method. We prove that the algorithm yields an approximate solution within the discretization error on the finest grid provided that the start approximation is sufficiently accurate and that the initial grid size is sufficiently small. Moreover, we show that the method has multigrid complexity.