دانلود کتاب A Geometric Approach to Differential forms

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

رویکرد هندسی به اشکال دیفرانسیل

موضوع مدرن اشکال دیفرانسیل، محاسبات بردار کلاسیک را در بر می گیرد. این متن فرم‌های دیفرانسیل را از منظر هندسی ارائه می‌دهد که در مقطع کارشناسی سال دوم قابل دسترسی است. کتاب با مفاهیم اساسی مانند تمایز جزئی و ادغام چندگانه آغاز می شود و به آرامی کل ماشین آلات اشکال دیفرانسیل را توسعه می دهد. نویسنده با این ایده به موضوع نزدیک می‌شود که مفاهیم پیچیده را می‌توان با قیاس از موارد ساده‌تر ساخت، که از آنجایی که ذاتاً هندسی هستند، اغلب می‌توانند به بهترین شکل به صورت بصری درک شوند. هر مفهوم جدید با یک تصویر طبیعی ارائه می شود که دانش آموزان به راحتی می توانند آن را درک کنند. سپس خواص جبری را دنبال کنید. این امر توسعه اشکال دیفرانسیل را بدون در نظر گرفتن پس‌زمینه جبر خطی تسهیل می‌کند. در سرتاسر متن، بر کاربردها در 3 بعد تأکید شده است، اما تمام تعاریف به گونه ای ارائه شده است که به راحتی به ابعاد بالاتر تعمیم داده شود. موضوع اصلی متن، قضیه تعمیم یافته استوکس است. اگرچه این قضیه بر تمام قضایای انتگرالی کلاسیک حساب برداری دلالت دارد، اما درک و به خاطر سپردن آن برای دانش‌آموزان بسیار آسان‌تر است. این متن برای پشتیبانی از سه مسیر درسی مجزا طراحی شده است: اولی به عنوان کتاب درسی اولیه برای ترم سوم (چند متغیری) حساب دیفرانسیل و انتگرال، مناسب برای هر کسی که یک سال حساب دیفرانسیل و انتگرال دارد. هدف دوم دانش آموزانی است که در محاسبات برداری سطح دوم ثبت نام کرده اند. در حالی که سومین مقاطع کارشناسی ارشد و دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد در فیزیک یا ریاضیات را هدف قرار می دهد، که موضوعات پیشرفته تری مانند معادلات ماکسول، نظریه برگ و هم شناسی را پوشش می دهد. این مطالب حاوی انگیزه عالی، تصاویر متعدد و راه‌حل‌هایی برای مسائل منتخب در یک ضمیمه، در کلاس درس در امتداد هر سه مسیر بالقوه دوره آزمایش شده است.

A Geometric Approach to Differential forms

The modern subject of differential forms subsumes classical vector calculus. This text presents differential forms from a geometric perspective accessible at the sophomore undergraduate level. The book begins with basic concepts such as partial differentiation and multiple integration and gently develops the entire machinery of differential forms. The author approaches the subject with the idea that complex concepts can be built up by analogy from simpler cases, which, being inherently geometric, often can be best understood visually. Each new concept is presented with a natural picture that students can easily grasp. Algebraic properties then follow. This facilitates the development of differential forms without assuming a background in linear algebra. Throughout the text, emphasis is placed on applications in 3 dimensions, but all definitions are given so as to be easily generalized to higher dimensions. A centerpiece of the text is the generalized Stokes’ theorem. Although this theorem implies all of the classical integral theorems of vector calculus, it is far easier for students to both comprehend and remember. The text is designed to support three distinct course tracks: the first as the primary textbook for third semester (multivariable) calculus, suitable for anyone with a year of calculus; the second is aimed at students enrolled in sophomore-level vector calculus; while the third targets advanced undergraduates and beginning graduate students in physics or mathematics, covering more advanced topics such as Maxwell’s equations, foliation theory, and cohomology. Containing excellent motivation, numerous illustrations and solutions to selected problems in an appendix, the material has been tested in the classroom along all three potential course tracks.