دانلود کتاب A gyrovector space approach to hyperbolic geometry

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

رویکرد فضای ژیروبردار به هندسه هذلولی

تنها ذکر هندسه هذلولی برای ایجاد ترس در دل دانشجوی کارشناسی ریاضی و فیزیک کافی است. برخی خود را از بینش عمیق هندسه هذلولی مستثنی می دانند، به طوری که این بخش عظیم از دستاوردهای بشر دری بسته به روی آنها است. ماموریت این کتاب این است که با ساختن هندسه هذلولی بولیایی و لوباچفسکی و همچنین نظریه نسبیت خاص انیشتین که تنظیم می کند، آن در را باز کند و برای مخاطبان وسیع تری از نظر قیاس های بدیع که افراد مدرن و ناشناخته با آنها اشتراک دارند، قابل دسترسی باشد. کلاسیک و آشنا این قیاس‌های بدیع که این کتاب به تصویر می‌کشد، از چرخش توماس سرچشمه می‌گیرد، که انتزاع ریاضی اثر نسبیتی است که به عنوان تقدم توماس شناخته می‌شود. قابل توجه است که صرف معرفی چرخش توماس، هندسه اقلیدسی را به هندسه هذلولی تبدیل می کند و تشابهات اسرارآمیزی را آشکار می کند که این دو هندسه مشترک هستند. بر این اساس، توماس ژیریشن پیشوند «ژیرو» را به وجود می‌آورد که به طور گسترده در زبان ژیروسکوپی این کتاب استفاده می‌شود و عباراتی مانند عملیات دودویی ژیروسکوپی و ژیروسکوپی در ژیروگروپ‌ها و بردارهای ژیرو در فضاهای ژیروبردار به وجود می‌آید. ورود ژیروبردارها به هندسه هذلولی از اهمیت ویژه ای برخوردار است، جایی که آنها کلاس های هم ارزی هستند که طبق قانون ژیرو متوازی الاضلاع در قیاس کامل با بردارها جمع می شوند، که طبقات هم ارزی هستند که طبق قانون متوازی الاضلاع اضافه می شوند. یک ژیرو متوازی الاضلاع، به نوبه خود، یک ژیرو متوازی الاضلاع است که دو قطر آن در نقاط ژیرومیدی خود به طور کامل با متوازی الاضلاع همدیگر را قطع می کنند، که یک چهار ضلعی است که دو قطر آن در نقاط میانی خود قطع می شوند. فهرست مطالب: Gyrogroups / Gyrocommutative Gyrogroups / Gyrovector Spaces / Gyrotrigonometry

A gyrovector space approach to hyperbolic geometry

The mere mention of hyperbolic geometry is enough to strike fear in the heart of the undergraduate mathematics and physics student. Some regard themselves as excluded from the profound insights of hyperbolic geometry so that this enormous portion of human achievement is a closed door to them. The mission of this book is to open that door by making the hyperbolic geometry of Bolyai and Lobachevsky, as well as the special relativity theory of Einstein that it regulates, accessible to a wider audience in terms of novel analogies that the modern and unknown share with the classical and familiar. These novel analogies that this book captures stem from Thomas gyration, which is the mathematical abstraction of the relativistic effect known as Thomas precession. Remarkably, the mere introduction of Thomas gyration turns Euclidean geometry into hyperbolic geometry, and reveals mystique analogies that the two geometries share. Accordingly, Thomas gyration gives rise to the prefix “gyro” that is extensively used in the gyrolanguage of this book, giving rise to terms like gyrocommutative and gyroassociative binary operations in gyrogroups, and gyrovectors in gyrovector spaces. Of particular importance is the introduction of gyrovectors into hyperbolic geometry, where they are equivalence classes that add according to the gyroparallelogram law in full analogy with vectors, which are equivalence classes that add according to the parallelogram law. A gyroparallelogram, in turn, is a gyroquadrilateral the two gyrodiagonals of which intersect at their gyromidpoints in full analogy with a parallelogram, which is a quadrilateral the two diagonals of which intersect at their midpoints. Table of Contents: Gyrogroups / Gyrocommutative Gyrogroups / Gyrovector Spaces / Gyrotrigonometry