دانلود کتاب Applied Picard-Lefschetz theory

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

تئوری کاربردی پیکارد- لفشتز

بسیاری از توابع مهم فیزیک ریاضی بسته به پارامترها به عنوان انتگرال تعریف می شوند. نظریه Picard-Lefschetz مطالعه می کند که چگونه ویژگی های تحلیلی و کیفی چنین انتگرال هایی (قانونی بودن، جبری، انشعاب، نقاط منفرد، و غیره) به monodromy چرخه های یکپارچه سازی مربوطه بستگی دارد. واسیلیف در این کتاب چندین نسخه از نظریه پیکارد- لفشتز را ارائه می دهد، از جمله نظریه تکینگی محلی کلاسیک تکینگی ها و تقاطع های کامل، فرمول های تعمیم یافته پیکارد- لفشتز فام، نظریه طبقه بندی شده پیکارد- لفشتز، و همچنین نسخه های پیچ خورده با تمام این نظریه ها. برنامه های کاربردی برای انتگرال فرم های چند ارزشی. نویسنده همچنین نشان می‌دهد که چگونه این نسخه‌های نظریه پیکارد-لفشچتز در مطالعه انواع مسائل ناشی از بسیاری از زمینه‌های ریاضیات و فیزیک ریاضی استفاده می‌شوند. به طور خاص، او در مورد کلاس های زیر از توابع بحث می کند: توابع حجم ناشی از مشکل ارشمیدس-نیوتن اجسام انتگرال پذیر. پتانسیل های نیوتن-کولن؛ راه حل های اساسی معادلات دیفرانسیل جزئی هذلولی. توابع فرا هندسی چند بعدی تعمیم انتگرال فرا هندسی کلاسیک گاوس. این کتاب برای مخاطبان گسترده ای از دانشجویان فارغ التحصیل، ریاضیدانان محقق و فیزیکدانان ریاضی علاقه مند به هندسه جبری، تجزیه و تحلیل پیچیده، نظریه تکینگی، روش های مجانبی، نظریه پتانسیل، و عملگرهای هذلولی تنظیم شده است.

Applied Picard-Lefschetz theory

Many important functions of mathematical physics are defined as integrals depending on parameters. The Picard-Lefschetz theory studies how analytic and qualitative properties of such integrals (regularity, algebraicity, ramification, singular points, etc.) depend on the monodromy of corresponding integration cycles. In this book, V. A. Vassiliev presents several versions of the Picard-Lefschetz theory, including the classical local monodromy theory of singularities and complete intersections, Pham’s generalized Picard-Lefschetz formulas, stratified Picard-Lefschetz theory, and also twisted versions of all these theories with applications to integrals of multivalued forms. The author also shows how these versions of the Picard-Lefschetz theory are used in studying a variety of problems arising in many areas of mathematics and mathematical physics. In particular, he discusses the following classes of functions: volume functions arising in the Archimedes-Newton problem of integrable bodies; Newton-Coulomb potentials; fundamental solutions of hyperbolic partial differential equations; multidimensional hypergeometric functions generalizing the classical Gauss hypergeometric integral. The book is geared toward a broad audience of graduate students, research mathematicians and mathematical physicists interested in algebraic geometry, complex analysis, singularity theory, asymptotic methods, potential theory, and hyperbolic operators.