دانلود کتاب Axiomatic stable homotopy theory

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

نظریه هموتوپی پایدار بدیهی

این کتاب ارائه بدیهی از نظریه هموتوپی پایدار است. با بدیهیاتی شروع می شود که یک “دسته هموتوپی پایدار” را تعریف می کنند. با استفاده از این بدیهیات ، می توان ساختهای مختلفی — برج های سلولی ، محلی سازی Bousfield و نمایندگی قهوه ای را برای نامگذاری چند مورد ایجاد کرد. بخش زیادی از کتاب به این ساختارها و مطالعه ساختار جهانی مقوله‌های هموتوپی پایدار اختصاص دارد.

در ادامه، تعدادی نمونه از این دسته بندی ها ارائه می شود. برخی از اینها در توپولوژی (مقوله هموتوپی پایدار معمولی طیف ها، دسته های طیف های معادل، و بومی سازی های Bousfield) و برخی دیگر در جبر (از تئوری بازنمایی گروه ها یا جبرهای دروغ و همچنین دسته مشتق شده ناشی می شوند). از یک حلقه جابجایی). از این رو می توان بسیاری از ابزارهای نظریه هموتوپی پایدار را در این موقعیت های جبری به کار برد.

ویژگی ها:

مرجعی برای نتایج و ساختارهای استاندارد در تئوری هموتوپی پایدار ارائه می دهد.

در مورد کاربردهای آن نتایج در تنظیمات جبری، مانند نظریه گروه و جبر جابجایی بحث می کند.

درمان یکپارچه ای از چندین موقعیت مختلف در هموتوپی پایدار، از جمله هموتوپی پایدار معادل و محلی سازی های دسته هموتوپی پایدار ارائه می دهد.

زمینه ای را برای قضایای nilpotence و زیرمجموعه های ضخیم فراهم می کند، مانند قضیه nilpotence Devinatz-Hopkins-Smith و قضیه ضخیم فرعی Hopkins-Smith در نظریه هموتوپی پایدار، و قضیه ضخیم زیررده Benson-Carlson-R. نظریه بازنمایی

این کتاب نظریه هموتوپی پایدار را به‌عنوان شاخه‌ای از ریاضیات به تنهایی با کاربردهایی در سایر زمینه‌های ریاضیات ارائه می‌کند. این اولین گام در جهت تبدیل نظریه هموتوپی پایدار به ابزاری مفید در بسیاری از رشته های ریاضیات است.

Axiomatic stable homotopy theory

This book gives an axiomatic presentation of stable homotopy theory. It starts with axioms defining a “stable homotopy category”; using these axioms, one can make various constructions—cellular towers, Bousfield localization, and Brown representability, to name a few. Much of the book is devoted to these constructions and to the study of the global structure of stable homotopy categories.

Next, a number of examples of such categories are presented. Some of these arise in topology (the ordinary stable homotopy category of spectra, categories of equivariant spectra, and Bousfield localizations of these), and others in algebra (coming from the representation theory of groups or of Lie algebras, as well as the derived category of a commutative ring). Hence one can apply many of the tools of stable homotopy theory to these algebraic situations.

Features:

Provides a reference for standard results and constructions in stable homotopy theory.

Discusses applications of those results to algebraic settings, such as group theory and commutative algebra.

Provides a unified treatment of several different situations in stable homotopy, including equivariant stable homotopy and localizations of the stable homotopy category.

Provides a context for nilpotence and thick subcategory theorems, such as the nilpotence theorem of Devinatz-Hopkins-Smith and the thick subcategory theorem of Hopkins-Smith in stable homotopy theory, and the thick subcategory theorem of Benson-Carlson-Rickard in representation theory.

This book presents stable homotopy theory as a branch of mathematics in its own right with applications in other fields of mathematics. It is a first step toward making stable homotopy theory a tool useful in many disciplines of mathematics.