دانلود کتاب Basic algebra

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

جبر پایه

جبر پایه و جبر پیشرفته به طور سیستماتیک مفاهیم و ابزارهایی را در جبر توسعه می‌دهند که برای هر ریاضیدانی، چه خالص و چه کاربردی، مشتاق یا مستقر، حیاتی است. این دو کتاب با هم دیدی جهانی از جبر و نقش آن در ریاضیات به طور کلی به خواننده می دهند.

موضوعات و ویژگی های کلیدی جبر پایه:

*جبر خطی و نظریه گروه به طور مداوم بر روی یکدیگر بنا می شوند

*فصول جبر مدرن گروه ها، حلقه ها، میدان ها، ماژول ها و گروه های Galois را با تاکید بر روش های محاسبات در تمام طول انجام می دهند

*سه موضوع برجسته گاهی تکرار می‌شوند و با هم ترکیب می‌شوند: قیاس بین اعداد صحیح و چندجمله‌ای در یک متغیر در یک میدان، تعامل بین جبر خطی و نظریه گروه، و رابطه بین نظریه اعداد و هندسه

* مثال‌های زیادی و صدها مشکل، همراه با یک بخش 90 صفحه‌ای مجزا که نکات یا راه‌حل‌های کاملی را برای اکثر مشکلات ارائه می‌دهد.

*این توضیح از جزئی به کلی پیش می‌رود، و اغلب نمونه‌هایی را قبل از آن ارائه می‌کند. نظریه ای که آنها را در بر می گیرد. شامل بلوک هایی از مسائل است که موضوعات و کاربردهای اضافی را برای مطالعه بیشتر معرفی می کند

*کاربردهای علوم و مهندسی (به عنوان مثال، تبدیل فوریه سریع، نظریه کدهای تصحیح خطا، استفاده از شکل متعارف جردن در حل سیستم های خطی معادلات دیفرانسیل معمولی، و ساختارهای مورد علاقه در فیزیک ریاضی) در دنباله ای از مسائل ظاهر می شوند

جبر پایه موضوع را به روشی آینده نگر ارائه می کند که به آن توجه می کند. توسعه تاریخی آن را در نظر بگیرید. این متن به عنوان یک متن در یک توالی دو ترم پیشرفته کارشناسی یا کارشناسی ارشد سال اول در جبر مناسب است، که احتمالاً با مطالبی از جبر پیشرفته در سطح کارشناسی ارشد تکمیل شده است. برای خواننده فقط آشنایی با جبر ماتریسی، درک هندسه و کاهش معادلات خطی و آشنایی با برهان ها لازم است.

Basic algebra

Basic Algebra and Advanced Algebra systematically develop concepts and tools in algebra that are vital to every mathematician, whether pure or applied, aspiring or established. Together, the two books give the reader a global view of algebra and its role in mathematics as a whole.

Key topics and features of Basic Algebra:

*Linear algebra and group theory build on each other continually

*Chapters on modern algebra treat groups, rings, fields, modules, and Galois groups, with emphasis on methods of computation throughout

*Three prominent themes recur and blend together at times: the analogy between integers and polynomials in one variable over a field, the interplay between linear algebra and group theory, and the relationship between number theory and geometry

*Many examples and hundreds of problems are included, along with a separate 90-page section giving hints or complete solutions for most of the problems

*The exposition proceeds from the particular to the general, often providing examples well before a theory that incorporates them; includes blocks of problems that introduce additional topics and applications for further study

*Applications to science and engineering (e.g., the fast Fourier transform, the theory of error-correcting codes, the use of the Jordan canonical form in solving linear systems of ordinary differential equations, and constructions of interest in mathematical physics) appear in sequences of problems

Basic Algebra presents the subject matter in a forward-looking way that takes into account its historical development. It is suitable as a text in a two-semester advanced undergraduate or first-year graduate sequence in algebra, possibly supplemented by some material from Advanced Algebra at the graduate level. It requires of the reader only familiarity with matrix algebra, an understanding of the geometry and reduction of linear equations, and an acquaintance with proofs.