دانلود کتاب Closed-form approximations for the three-body problem

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

تقریب های شکل بسته برای مسئله سه بدنه

در این مقاله، رویکردی برای حل مشکل سه بدنه شامل توده‌هایی که دارای تقارن کروی هستند، توسعه می‌یابد. این مسئله به زمان پوانکار برمی گردد و بدون شک یکی از قدیمی ترین مسائل حل نشده مکانیک کلاسیک است. دیکتوم پوانکار به طور جامع ثابت می کند که این مشکل به دلیل ماهیت بی ثباتی های درگیر، واقعاً غیر قابل حل است. بنابراین ما ایده یافتن راه حل های دقیق را رد می کنیم. در عوض، ما تقریب های تحلیلی شکل بسته را به جای راه حل های دقیق توسعه می دهیم. ما مشکل را برای حالتی حل خواهیم کرد که تمام جرم های درگیر دارای توزیع جرم کروی متقارن باشند. روش حل شامل استفاده از یک جرم واحد برای تکرار اثر دو جرم منفرد بر روی هر جسم است. اشتقاق راه حل ها شامل استفاده از تابع موج لامبرت می شود و راه حل شامل بردارهای موقعیت است که به صورت توابع زمان صریح بیان می شوند.

Closed-form approximations for the three-body problem

In this paper, an approach is developed to solve the three body problem involving masses which posses spherical symmetry. The problem dates back to the times of Poincare, and is undoubtedly one of the oldest of unsolved problems of classical mechanics. The Poincare’s Dictum comprehensively proves that the problem is truly insolvable as a result of the nature of the instabilities involved. We therefore refute the idea of finding exact solutions. Instead, we develop closed form analytical approximations in place of exact solutions. We will solve the problem for the case when all the masses involved have spherically symmetric mass distributions. The method of solution would include the use of a single mass to replicate the effect of two individual masses on each body. The derivation of solutions will involve the use of the Lambert’s wave function and the solution will comprise of the position vectors expressed as explicit time functions.