دانلود کتاب Commutative algebra

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

جبر جابجایی

این کتاب برگرفته از دوره تحصیلات تکمیلی جبر است که من در دانشگاه برندیس در سال تحصیلی 1967-1968 دادم. در آن زمان M. Auslander هندسه جبری را به همان گروه از دانش‌آموزان آموزش می‌داد، و بنابراین من جبر commuratire را برای استفاده در هندسه جبری آموزش دادم. به نظر می رسد که آموزش یک درس هندسه و یک درس جبر eommutative به صورت موازی راه خوبی برای آشنایی دانش آموزان با هندسه جبری باشد. بخش اول یک نمایش مستقل از مفاهیم پایه مانند صافی، بعد، عمق، حلقه‌های معمولی و حلقه‌های محلی منظم است. بخش دوم به نظریه ساختار ظریف حلقه‌های نوتر می‌پردازد که توسط زاریسکی (Sur la normalit6 analytique des vari6t6s normales, Ann. Inst.Fourier 2 1950) آغاز شد و توسط ناگاتا و گروتندیک توسعه یافت. هدف ما این است که هر چه سریع‌تر خواننده را به نظریه ناگاتا در مورد رنگ‌های شبه هندسی (که در اینجا حلقه‌های ناگاتا نامیده می‌شود) و به نظریه حلقه‌های عالی گروتندیک هدایت کنیم. خواننده علاقه مند باید به کتاب حلقه های محلی ناگاتا و EGA گروتندیک، چ. IV. تئوری کثرت حذف شد، زیرا چیزی برای افزودن در این موضوع به توضیح شفاف یادداشت‌های سخنرانی سر (Algebre locale. Multiplicite, Springer-Verlag) وجود ندارد. به دلیل کمبود فضا، برخی از نتایج مهم در صافی رسمی (به ویژه ارتباط آن با صافی) نیز باید حذف می شد. برای این موارد، EGA را ببینید. فرض می‌کنیم که خواننده با عناصر جبر (حلقه‌ها، ماژول‌ها و نظریه گالوا) و جبر همسانی (Tot و Ext) آشنا است. همچنین، داشتن مقداری دانش از نظریه طرح ها مطلوب است اما ضروری نیست.

Commutative algebra

This book has evolved out of a graduate course in algebra I gave at Brandeis University during the academic year of 1967-1968. At that time M. Auslander taught algebraic geometry to the same group of students, and so I taught commuratire algebra for use in algebraic geometry. Teaching a course in geometry and a course in eommutative algebra in parallel seems to be a good way to introduce students to algebraic geometry. Part I is a self-contained exposition of basis concepts such as flatness, dimension, depth, normal rings, and regular local rings. Part II deals with the finer structure theory of noetherian rings, which was initiated by Zariski (Sur la normalit6 analytique des vari6t6s normales, Ann. Inst.Fourier 2 1950) and developed by Nagata and Grothendieck. Our purpose is to lead the reader as quickly as possible to Nagata’s theory of pseudo-geometric tings (here called Nagata rings) and to Grothendieck’s theory of excellent rings. The interested reader should advance to Nagata’s book LOCAL RINGS and to Grothendieck’s EGA, Ch. IV. The theory of multiplicity was omitted because one has little to add on this subject to the lucid expositoh of Serre’s lecture notes (Algebre locale. Multiplicite, Springer-Verlag). Due to lack of space some important results on formal smoothness (especially its relation to flatness) had to be omitted also. For these, see EGA. We assume that the reader is familiar with the elements of algebra (rings, modules, and Galois theory) and of homological algebra (Tot and Ext). Also, it is desirable but not indispensable to have some knowledge of scheme theory.