دانلود کتاب Decoupling: From Dependence to Independence: Randomly Stopped Processes U-Statistics and Processes Martingales and Beyond

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

جداسازی: از وابستگی به استقلال: فرآیندهای متوقف شده تصادفی U-آمار و فرآیندهای Martingales و فراتر از آن

این کتاب تئوری و چندین کاربرد اصل جداسازی را ارائه می‌کند که یک رویکرد کلی برای رسیدگی به مسائل پیچیده شامل متغیرهای وابسته ارائه می‌کند. ابزارهای اصلی آن شامل نابرابری‌هایی است که برای شکستن (جداسازی) ساختار وابستگی در کلاس وسیعی از مسائل با معرفی استقلال کافی به‌کار می‌روند تا بتوان آن‌ها را با ابزارهای استاندارد از تئوری متغیرهای تصادفی مستقل تحلیل کرد. متغیرها به مسائل مربوط به متغیرهای مستقل (شرطی) با ارائه یک سری نتایج بر روی مجموع متغیرهای تصادفی مستقل و بردارهای (بی‌بعدی) شروع می‌کنیم که برای تجزیه و تحلیل مسائل جدا شده و در عین حال مفید خواهد بود. ابزارهایی در توسعه نابرابری های جداسازی هستند. اینها شامل چندین نتیجه قطعی اخیر، مانند گسترش نابرابری های حداکثر لوی به بردارهای تصادفی مستقل و یکسان توزیع شده اما نه لزوما متقارن، نابرابری خینچین-کاهان (خینچین برای بردارهای تصادفی) با بهترین ثابت ها، و تجزیه شدید هنجار Lp از مجموع متغیرهای تصادفی مستقل در توابعی که فقط به حاشیه آنها بستگی دارد. نتیجه دومی شامل اولین نتیجه جداسازی است که ارائه می‌کنیم، یعنی مقایسه هنجارهای Lp از مجموع متغیرهای تصادفی مثبت دلخواه یا تفاوت‌های مارتینگل با هنجارهای Lp مجموع متغیرهای تصادفی مستقل با حاشیه‌های یکسان (تک‌بعدی) توزیع ها با چند موضوع، مانند نابرابری هافمن-یرگنسن، ما بین وضوح و مصلحت سازش می کنیم و راهی میانه و عملی را در پیش می گیریم.

Decoupling: From Dependence to Independence: Randomly Stopped Processes U-Statistics and Processes Martingales and Beyond

This book presents the theory and several applications of the decoupling princi-ple, which provides a general approach for handling complex problems involving dependent variables. Its main tools consist of inequalities used for breaking (decoupling) the dependence structure in a broad class of problems by introducing enough independence so that they can be analyzed by means of standard tools from the theory of independent random variables.Since decoupling reduces problems on dependent variables to problems on related (conditionally) independent variables, we begin with the presentation of a series of results on sums of independent random variables and (infinite-dimensional) vectors, which will be useful for analyzing the decoupled problems and which at the same time are tools in developing the decoupling inequalities. These include several recent definitive results, such as an extension of Levy’s maximal inequalities to independent and identically distributed but not necessarily symmetric random vectors, the Khinchin-Kahane inequality (Khinchin for random vectors) with best constants, and sharp decompositions of the Lp norm of a sum of independent random variables into functions that depend on their marginals only. A consequence of the latter consists of the first decoupling result we present, namely, comparing the Lp norms of sums of arbitrary positive random variables or of martingale differences with the Lp norms of sums of independent random variables with the same (one-dimensional) marginal distributions. With a few subjects, such as Hoffmann-J0rgensen’s inequality, we compromise between sharpness and expediency and take a middle, practical road.