دانلود کتاب Discrete Optimization

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

بهینه سازی گسسته

فصل‌های این کتاب نه موضوع اصلی را پوشش می‌دهد که نشان‌دهنده پیشرفت‌های نظری و الگوریتمی اخیر در این زمینه است. علاوه بر 9 مقاله ای که وضعیت هنر را ارائه می کند، مقاله ای در مورد تاریخچه اولیه این رشته وجود دارد.

این کتاب راهنما مرجع مفیدی برای متخصصان این رشته و همچنین دانشجویان و سایرینی خواهد بود که می خواهند در مورد بهینه‌سازی گسسته بیاموزید.

همه فصل‌های این کتاب راهنما توسط نویسندگانی نوشته شده‌اند که مشارکت اصلی قابل توجهی در موضوعات خود داشته‌اند. در اینجا مقدمه ای کوتاه بر فصول این کتابچه ارائه می شود.

“در تاریخچه بهینه سازی ترکیبی (تا سال 1960)” به کار Monge در قرن 18 در مورد مسئله انتساب برمی گردد و شش حوزه مشکل را ارائه می دهد: انتساب، حمل و نقل، حداکثر جریان، کوتاه ترین درخت، کوتاه ترین مسیر و فروشنده دوره گرد.

الگوریتم شاخه و برش برنامه نویسی عدد صحیح، کار محاسباتی بهینه سازی گسسته است. ابزارهای پیاده سازی شده در نرم افزارهای تجاری مانند CPLEX و Xpress MP را فراهم می کند که حل مشکلات عملی در زنجیره تامین، تولید، مخابرات و بسیاری از زمینه های دیگر را ممکن می سازد. “برنامه ریزی اعداد صحیح محاسباتی و صفحات برش” اجزای اصلی این الگوریتم ها را ارائه می دهد.

اگرچه شاخه و برش بر اساس آرام سازی برنامه ریزی خطی پرکاربردترین الگوریتم برنامه ریزی اعداد صحیح است، روش های دیگری برای حل مواردی که شاخه و برش ضعیف عمل می کند و درک بهتر ساختار چند وجهی انتگرال مورد نیاز است. سه فصل بعدی رویکردهای جایگزین را مورد بحث قرار می دهد.

“ساختار آرامش گروهی” خانواده ای از چند وجهی را مطالعه می کند که با حذف محدودیت های غیر منفی معینی در مسائل برنامه ریزی اعداد صحیح به دست می آید.

اگرچه برنامه نویسی اعداد صحیح به طور کلی NP-hard است، اما در ابعاد ثابت به صورت چند جمله ای قابل حل است. «برنامه‌نویسی عدد صحیح، شبکه‌ها و نتایج در ابعاد ثابت» نتایجی را در این زمینه ارائه می‌دهد، از جمله الگوریتم‌هایی که از پایه‌های کاهش‌یافته شبکه‌های اعداد صحیح استفاده می‌کنند که قادر به حل کلاس‌های خاصی از برنامه‌های اعداد صحیح هستند که راه‌حل را با شاخه و برش به چالش می‌کشند.

Relaxation. یا روش‌های دوگانه، مانند برش الگوریتم‌های صفحه، به‌تدریج غیرممکن بودن را حذف می‌کنند و در عین حال بهینه بودن مسئله را حفظ می‌کنند. چنین الگوریتم‌هایی از این مضرات برخوردارند که احتمالاً زمانی که الگوریتم خاتمه می‌یابد، امکان‌سنجی به دست می‌آید. روش‌های اولیه برای برنامه‌های عدد صحیح، که از یک راه‌حل عملی به یک راه‌حل عملی بهتر حرکت می‌کنند، در دهه 1960 مورد مطالعه قرار گرفتند، اما به نظر نمی‌رسد که با روش‌های دوگانه قابل رقابت باشند. با این حال، توسعه اخیر در روش های اولیه ارائه شده در “برنامه نویسی عدد صحیح اولیه” نشان می دهد که این رویکرد نه تنها از نظر نظری جالب است بلکه ممکن است مفاهیم عملی نیز داشته باشد. یک پیشرفت بزرگ در دهه 1990 با توسعه نتایج چند وجهی و ساختاری و الگوریتم‌های تشخیص برای ماتریس‌های متعادل رخ داد. “ماتریس های متوازن” آموزشی در این زمینه است.

کمینه سازی تابع ساب مدولار برخی از مسائل بهینه سازی ترکیبی خطی مانند برش حداقل را تعمیم می دهد و یکی از مسائل اساسی میدان است که در زمان چند جمله ای قابل حل است. “حداقل تابع زیر مدولار” تئوری و الگوریتم‌های این موضوع را ارائه می‌دهد.

در جستجوی آرامش‌های دقیق‌تر مسائل بهینه‌سازی ترکیبی، برنامه‌ریزی نیمه معین تعمیم‌ای از برنامه‌ریزی خطی را ارائه می‌دهد که می‌تواند تقریب‌های بهتری ارائه دهد و همچنان به صورت چند جمله‌ای قابل حل است. این موضوع در “برنامه نویسی نیمه معین و برنامه ریزی عدد صحیح” مورد بحث قرار گرفته است.

بسیاری از مسائل دنیای واقعی داده های نامشخصی دارند که فقط به صورت احتمالی شناخته شده است. برنامه نویسی تصادفی به این موضوع می پردازد، اما تا همین اواخر، به دلایل محاسباتی، به برنامه های خطی تصادفی محدود می شد. برنامه‌نویسی اعداد صحیح تصادفی اکنون یک حوزه تحقیقاتی با مشخصات بالا است و پیشرفت‌های اخیر در “الگوریتم‌های مدل‌های برنامه‌نویسی عدد صحیح مختلط تصادفی” ارائه شده است. محدودیت هایی به طوری که روش های مبتنی بر برنامه ریزی خطی به خوبی کار نمی کنند. “برنامه نویسی محدودیت” یک رویکرد شمارشی جایگزین را ارائه می دهد که مکمل شاخه و برش است. برنامه نویسی محدودیت، که عمدتاً برای مشکلات امکان سنجی طراحی شده است، از آرامش برای به دست آوردن مرزها استفاده نمی کند. درعوض، گره‌های درخت جستجو با انتشار محدودیت هرس می‌شوند، که مرزهای متغیرها را تا زمانی که مقادیرشان ثابت شود یا دامنه‌هایشان خالی نشان داده شود، سفت می‌کند.

Discrete Optimization

The chapters of this Handbook volume covers nine main topics that are representative of recent theoretical and algorithmic developments in the field. In addition to the nine papers that present the state of the art, there is an article on the early history of the field.

The handbook will be a useful reference to experts in the field as well as students and others who want to learn about discrete optimization.

All of the chapters in this handbook are written by authors who have made significant original contributions to their topics. Herewith a brief introduction to the chapters of the handbook.

“On the history of combinatorial optimization (until 1960)” goes back to work of Monge in the 18th century on the assignment problem and presents six problem areas: assignment, transportation, maximum flow, shortest tree, shortest path and traveling salesman.

The branch-and-cut algorithm of integer programming is the computational workhorse of discrete optimization. It provides the tools that have been implemented in commercial software such as CPLEX and Xpress MP that make it possible to solve practical problems in supply chain, manufacturing, telecommunications and many other areas. “Computational integer programming and cutting planes” presents the key ingredients of these algorithms.

Although branch-and-cut based on linear programming relaxation is the most widely used integer programming algorithm, other approaches are needed to solve instances for which branch-and-cut performs poorly and to understand better the structure of integral polyhedra. The next three chapters discuss alternative approaches.

“The structure of group relaxations” studies a family of polyhedra obtained by dropping certain nonnegativity restrictions on integer programming problems.

Although integer programming is NP-hard in general, it is polynomially solvable in fixed dimension. “Integer programming, lattices, and results in fixed dimension” presents results in this area including algorithms that use reduced bases of integer lattices that are capable of solving certain classes of integer programs that defy solution by branch-and-cut.

Relaxation or dual methods, such as cutting plane algorithms,progressively remove infeasibility while maintaining optimality to the relaxed problem. Such algorithms have the disadvantage of possibly obtaining feasibility only when the algorithm terminates.Primal methods for integer programs, which move from a feasible solution to a better feasible solution, were studied in the 1960’s but did not appear to be competitive with dual methods. However,recent development in primal methods presented in “Primal integer programming” indicate that this approach is not just interesting theoretically but may have practical implications as well.

The study of matrices that yield integral polyhedra has a long tradition in integer programming. A major breakthrough occurred in the 1990’s with the development of polyhedral and structural results and recognition algorithms for balanced matrices. “Balanced matrices” is a tutorial on the subject.

Submodular function minimization generalizes some linear combinatorial optimization problems such as minimum cut and is one of the fundamental problems of the field that is solvable in polynomial time. “Submodular function minimization” presents the theory and algorithms of this subject.

In the search for tighter relaxations of combinatorial optimization problems, semidefinite programming provides a generalization of linear programming that can give better approximations and is still polynomially solvable. This subject is discussed in “Semidefinite programming and integer programming”.

Many real world problems have uncertain data that is known only probabilistically. Stochastic programming treats this topic, but until recently it was limited, for computational reasons, to stochastic linear programs. Stochastic integer programming is now a high profile research area and recent developments are presented in “Algorithms for stochastic mixed-integer programming models”.

Resource constrained scheduling is an example of a class of combinatorial optimization problems that is not naturally formulated with linear constraints so that linear programming based methods do not work well. “Constraint programming” presents an alternative enumerative approach that is complementary to branch-and-cut. Constraint programming,primarily designed for feasibility problems, does not use a relaxation to obtain bounds. Instead nodes of the search tree are pruned by constraint propagation, which tightens bounds on variables until their values are fixed or their domains are shown to be empty.