دانلود کتاب Fourier analysis: an introduction

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

تحلیل فوریه: مقدمه

این جلد اول، مقدمه ای سه قسمتی بر موضوع، برای دانش آموزانی در نظر گرفته شده است که دانش اولیه آنالیز ریاضی را دارند که انگیزه کشف ایده هایی را دارند که تحلیل فوریه را شکل می دهند. با این اعتقاد ساده که فوریه در اوایل قرن نوزدهم هنگام مطالعه مسائل در علوم فیزیکی به آن دست یافت، آغاز می شود – که یک تابع دلخواه را می توان به صورت مجموع نامتناهی از ابتدایی ترین توابع مثلثاتی نوشت.

بخش اول این ایده را از نظر مفاهیم همگرایی و جمع پذیری سری فوریه پیاده‌سازی می‌کند، در حالی که کاربردهایی مانند نابرابری ایزوپریمتری و توزیع برابر را برجسته می‌کند. بخش دوم به تبدیل فوریه و کاربردهای آن در معادلات دیفرانسیل جزئی کلاسیک و تبدیل رادون می‌پردازد. یک مقدمه واضح به موضوع برای جلوگیری از مشکلات فنی کمک می کند. این کتاب با نظریه فوریه برای گروه‌های آبلی محدود، که برای اعداد اول در پیشروی حسابی اعمال می‌شود، بسته می‌شود.

در سازماندهی نمایشگاه خود، نویسندگان با دقت تاکید بر بینش های مفهومی کلیدی را در مقابل نیاز به ارائه زیربنای فنی تحلیل دقیق متعادل کرده اند. دانشجویان ریاضیات، فیزیک، مهندسی و سایر علوم، نظریه و کاربردهای پوشش داده شده در این جلد را مورد علاقه واقعی خواهند دانست.

سخنرانی‌های پرینستون در تحلیل نشان‌دهنده تلاشی مستمر برای معرفی حوزه‌های اصلی تحلیل ریاضی است و در عین حال وحدت ارگانیک بین آنها را نیز نشان می‌دهد. مثال‌ها و کاربردهای متعدد در چهار جلد برنامه‌ریزی‌شده آن، که تحلیل فوریه اولین آن است، پیامدهای گسترده ایده‌های خاص در تجزیه و تحلیل را در زمینه‌های دیگر ریاضیات و علوم مختلف نشان می‌دهد. استاین و شاکارچی از مقدمه ای که به سری های فوریه و انتگرال ها می پردازد به ملاحظات عمیق تحلیل پیچیده حرکت می کنند. نظریه اندازه گیری و ادغام و فضاهای هیلبرت. و در نهایت موضوعات دیگری مانند تحلیل تابعی، توزیع ها و عناصر نظریه احتمال.

Fourier analysis: an introduction

This first volume, a three-part introduction to the subject, is intended for students with a beginning knowledge of mathematical analysis who are motivated to discover the ideas that shape Fourier analysis. It begins with the simple conviction that Fourier arrived at in the early nineteenth century when studying problems in the physical sciences–that an arbitrary function can be written as an infinite sum of the most basic trigonometric functions.

The first part implements this idea in terms of notions of convergence and summability of Fourier series, while highlighting applications such as the isoperimetric inequality and equidistribution. The second part deals with the Fourier transform and its applications to classical partial differential equations and the Radon transform; a clear introduction to the subject serves to avoid technical difficulties. The book closes with Fourier theory for finite abelian groups, which is applied to prime numbers in arithmetic progression.

In organizing their exposition, the authors have carefully balanced an emphasis on key conceptual insights against the need to provide the technical underpinnings of rigorous analysis. Students of mathematics, physics, engineering and other sciences will find the theory and applications covered in this volume to be of real interest.

The Princeton Lectures in Analysis represents a sustained effort to introduce the core areas of mathematical analysis while also illustrating the organic unity between them. Numerous examples and applications throughout its four planned volumes, of which Fourier Analysis is the first, highlight the far-reaching consequences of certain ideas in analysis to other fields of mathematics and a variety of sciences. Stein and Shakarchi move from an introduction addressing Fourier series and integrals to in-depth considerations of complex analysis; measure and integration theory, and Hilbert spaces; and, finally, further topics such as functional analysis, distributions and elements of probability theory.