دانلود کتاب Methods of approximation theory

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

روش های تئوری تقریب

این تک نگاری را می توان نتیجه فعالیت بسیاری از ریاضیدانان قرن بیستم در زمینه سری های کلاسیک فوریه و تئوری تقریب توابع تناوبی دانست که با H. Lebesgue، D. Jackson و S. N. Bernstein آغاز می شود. نکته کلیدی این تک نگاری طبقه بندی توابع تناوبی است که توسط نویسنده معرفی شده و روش های توسعه یافته ای است که فرد را قادر می سازد تا در چارچوب یک رویکرد مشترک، مسائل سنتی نظریه تقریب را برای مجموعه های بزرگی از توابع تناوبی، از جمله، به عنوان موارد خاص، حل کند. ، کلاس های معروف Weyl–Nagy و Sobolev و همچنین کلاس هایی از توابع تعریف شده توسط کانولوشن با هسته های قابل جمع دلخواه. روش‌های توسعه‌یافته فرد را قادر می‌سازد تا مسائل تئوری تقریب را نه تنها در حالت تناوبی، بلکه در موردی که اشیاء تقریب، توابعی هستند که به‌طور محلی در کل محور قابل ادغام هستند و توابعی که توسط انتگرال‌های نوع کوشی در حوزه‌های صفحه مختلط محدود شده‌اند، حل کنند. منحنی های جردن قابل اصلاح نتایج اصلی نسبتاً کامل هستند و در قالب برابری‌های دقیق یا مجانبی دقیق ارائه شده‌اند. اکثر نتایج این تک نگاری نشان دهنده آخرین دستاوردها است که هنوز در تک نگاری های موجود منتشر نشده است. اول از همه، این به مشکلات نظم و اشباع فرآیندهای خطی جمع و نرخ همگرایی سری های فوریه در متریک های مختلف، تقریب با چند جمله ای های درون یابی، تقریب توابع انتگرال پذیر محلی توسط کل توابع از نوع نمایی، و تقریب انتگرال های کوشی اشاره دارد. در دامنه های جردن توسط چند جمله ای های فابر. این مونوگراف همچنین حاوی نتایج کاملاً جدیدی با هدف ساخت نظریه تقریب در فضاهای خطی عمومی است. تک نگاری حاضر، از بسیاری جهات، ذخیره ای از دانش است که در آغاز هزاره سوم در نظریه تقریب انباشته شده و برای توسعه بیشتر آن خدمت می کند.

Methods of approximation theory

This monograph can be regarded as a result of the activity of many mathematicians of the 20th century in the field of classical Fourier series and the theory of approximation of periodic functions, beginning with H. Lebesgue, D. Jackson, and S. N. Bernstein. The key point of the monograph is the classification of periodic functions introduced by the author and developed methods that enable one to solve, within the framework of a common approach, traditional problems of approximation theory for large collections of periodic functions, including, as particular cases, the well-known Weyl–Nagy and Sobolev classes as well as classes of functions defined by convolutions with arbitrary summable kernels. The developed methods enable one to solve problems of approximation theory not only in the periodic case but also in the case where objects of approximation are functions locally integrable on the entire axis and functions defined by Cauchy-type integrals in domains of the complex plane bounded by rectifiable Jordan curves. The main results are fairly complete and are presented in the form of either exact or asymptotically exact equalities. Most results of the monograph represent the latest achievements, which have not yet been published in existing monographs. First of all, this refers to problems of regularity and saturation of linear processes of summation and the convergence rate of Fourier series in different metrics, approximation by interpolation polynomials, approximation of locally integrable functions by entire functions of exponential type, and approximation of Cauchy integrals in Jordan domains by Faber polynomials. The monograph also contains entirely new results aimed at the construction of approximation theory in general linear spaces. The present monograph is, in many respects, a store of knowledge accumulated in approximation theory by the beginning of the third millennium and serving for its further development.