دانلود کتاب Generalized Cohomology

ترجمه فارسی توضیحات (ترجمه ماشینی)

کومولوژی تعمیم یافته

در دهه 1950، آیلنبرگ و استینرود توصیف معروف خود را از نظریه همسانی با هفت بدیهیات ارائه کردند. کمی بعد، مشخص شد که تنها با حفظ شش اصل از این بدیهیات (همه به جز شرط “همسانی” نقطه)، می توان بسیاری از سیستم های جالب دیگر از متغیرهای جبری منیفولدهای توپولوژیکی، مانند $K$- را به دست آورد. نظریه، همدلی ها، و دیگران. این نظریه ها تحت نام رایج تئوری های همسانی تعمیم یافته (یا همشناسی) قرار می گیرند. هدف این کتاب ارائه توضیحی از نظریه های همسانی تعمیم یافته است که می تواند توسط گروه وسیعی از ریاضیدانان که در توپولوژی جبری متخصص نیستند، بخوانند. این مقاله با مفاهیم اساسی نظریه هموتوپی شروع می شود و سپس بدیهیات نظریه همسانی تعمیم یافته را معرفی می کند. سپس نویسندگان انواع مختلف نظریه‌های هم‌شناسی تعمیم‌یافته را مورد بحث قرار می‌دهند، مانند نظریه‌های هم‌شناسی پیچیده‌گرا و کلاس‌های Chern، نظریه $K$، همبستگی‌های پیچیده، و قوانین گروه رسمی. فصل جداگانه‌ای به دنباله‌های طیفی و استفاده از آنها در نظریه‌های هم‌شناسی تعمیم‌یافته اختصاص یافته است. این کتاب در نظر گرفته شده است که به عنوان مقدمه ای برای این موضوع برای ریاضیدانانی که دانش پیشرفته ای از توپولوژی جبری ندارند، خدمت کند. پیش نیازها عبارتند از دوره های تحصیلات تکمیلی استاندارد در جبر و توپولوژی، با دانش کمی از نظریه همسانی معمولی و نظریه هموتوپی.

Generalized Cohomology

In the 1950s, Eilenberg and Steenrod presented their famous characterization of homology theory by seven axioms. Somewhat later, it was found that keeping just the first six of these axioms (all except the condition on the “homology” of the point), one can obtain many other interesting systems of algebraic invariants of topological manifolds, such as $K$-theory, cobordisms, and others. These theories come under the common name of generalized homology (or cohomology) theories. The purpose of the book is to give an exposition of generalized (co)homology theories that can be read by a wide group of mathematicians who are not experts in algebraic topology. It starts with basic notions of homotopy theory and then introduces the axioms of generalized (co)homology theory. Then the authors discuss various types of generalized cohomology theories, such as complex-oriented cohomology theories and Chern classes, $K$-theory, complex cobordisms, and formal group laws. A separate chapter is devoted to spectral sequences and their use in generalized cohomology theories. The book is intended to serve as an introduction to the subject for mathematicians who do not have advanced knowledge of algebraic topology. Prerequisites include standard graduate courses in algebra and topology, with some knowledge of ordinary homology theory and homotopy theory.